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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 78

In Fig. P10.69, free discharge, a gate opening of 0.72 ft will

allow a fl ow rate of 30,000 gal/min. Recall y1 5 6 ft and the

gate width b 5 8 ft. Suppose that the gate is drowned

(Fig. P10.77), with y2 5 4 ft. What gate opening would

then be required?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Desenhando o fluxo do canal pelo portão

Passo 2

Cálculo da altura do portão: A fórmula da descarga,

Q = C d H b 2 g y 1

Aqui, é C d o coeficiente de descarga, é a H altura da abertura do portão, é a b largura do vão é a y 1 profundidade da água a montante.

Temos

Q   = 30,000 g a l / m i n   = 30,000 g a l m i n × 0.133681 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s   = 66.84 f t 3 / s

Substitua para 66.84 f t 3 / s para Q , 8 f t para b , 6 f t para y 1 e 32.2 f t / s 2 para g .

66.84   = C d H × 8 2 × 32.2 × 6 C d H   = 66.84 8 2 × 32.2 × 6   = 0.425

Passo 3

Como sabemos, H = 0.72 f t não se afoga. Então, ter afogado portão, suponha H = 1 f t . Então as proporções,

y 1 H   = 6 1   = 6 y 2 H   = 4 1   = 4

A partir da figura do fluxo de saída livre para a água da cauda afogada, o valor correspondente do coeficiente de descarga é C d = 0.41 .

Então, a nova descarga será,

Q   = 0.41 × 1 × 8 2 × 32.2 × 6   = 64.48 f t 3 / s

Passo 4

O novo resultado é pouco menor do que a vazão desejada. Por isso, pegue o valor da diferença de altura um pouco mais. Suponha, então, H = 1.05 f t

As proporções,

y 1 H   = 6 1.05   = 5.71 y 2 H   = 4 1.05   = 3.81

A partir da figura do fluxo de saída livre para a água da cauda afogada, o valor correspondente do coeficiente de descarga é C d = 0.435 . Então, a nova descarga será,

Q   = 0.435 × 1.05 × 8 2 × 32.2 × 6   = 71.85 f t 3 / s

Passo 5

Desta vez, o novo resultado é muito maior do que a taxa de fluxo desejada. Por isso, pegue a diferença de altura um pouco menor. Suponha, então, H = 1.01 f t

As proporções.

y 1 H   = 6 1.01   = 5.94 y 2 H   = 4 1.01   = 3.96

A partir da figura do fluxo de saída livre para águas residuais afogadas, o valor correspondente do coeficiente de descarga é C d = 0.42 . Então, a nova descarga será,

Q   = 0.42 × 1.01 × 8 2 × 32.2 × 6   = 66.71 f t 3 / s

O resultado corresponde à descarga desejada para H = 1.01 f t . Portanto, a abertura do portão é H = 1.01 f t .

Resposta

H = 1.01 f t

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