Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 153
O sifão mostrado é fabricado de tubo de alumínio trefilado de 50 mm de diâmetro interno. O líquido é água a 15°C. Calcule a vazão volumétrica através do sifão. Estime a pressão mínima no interior do tubo.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:
Consideremos ;
As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior (do tubo e do reservatório) e eq perda de carga menor, então:
Obs: A parcela se faz presente porque representa a de perda de carga por contrações graduais de dutos circulares.
Passo 2
Do problema, temos:
Obs: propriedades da água à , Tabela A.8 .
Obs2: O valor de L é proveniente de
Portanto, a equação de energia aplicada entre a superfície livre do tanque (ponto 1) e a saída do tubo (ponto 2, z = 0) se torna:
O ponto 2 situa-se á do nível do reservatório, portanto .
Isolando a velocidade V:
Sabe-se também que o Re é dado por:
E que:
Passo 3
Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
- Utilizando o mesmo valor do Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Passo 4
Nesse caso, a vazão pode ser calculada:
A pressão mínima ocorre no topo da curva (ponto 3), então a relação , devido à curva de .
E
Aplicando a equação da energia entre os pontos 1 e 3:
Então:
Isolando a pressão 3:
Substituindo os valores, têm-se:
Resposta
Portanto, a pressão mínima no interior do tubo é