Enunciado

Água para resfriamento de perfuratrizes de rocha é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras, usando o sistema de tubos mostrado. A vazão deve ser de 38 L s e a água deve deixar o bocal de resfriamento (spray) a 37 m s . Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. Estime a potência de acionamento requerida, sendo a eficiência da bomba de 70%.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 + Δ h b o m b a =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Considerações:

P 1 = P 2 = P a t m

V 1 = 0   r e s e r v a t ó r i o

α = 1

z 1 = 0   ( n í v e l   0 )

Do problema, temos:

    D = 100   m m               L = 213   m               P 1 = 150   k P a             K e n t = 0,78     T a b e l a   8.2

  Q = 38 L s           z 2 = 122   m         μ = 1,01 * 10 - 3 N s m ²         ρ = 999 k g m 3   e = 0,0015   m m      

L c o t 90 0 D = 30   T a b e l a   8.4 C o t o v e l o s   90 0

L c o t 45 0 D = 16     T a b e l a   8.4 C o t o v e l o s   45 0

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

A perda de carga é representada pelas equações da perda de carga maior, considera-se o problema com 1 cotovelo 90 0 e 2 cotovelos 45 0 (de acordo com a figura do problema), e a equação das perdas menores, assim:

h p = f L V 2 2 D + f L c o t 90 0 V 2 2 D + 2 f L c o t 45 0   V 2 2 D + 15 K j u n t a V 2 2 + K e n t V 2 2

Passo 2

A velocidade média da água no tubo:

V = 4 Q π D 2 = 4 * 38 * 10 - 3 π * 0,100 ²                 →     V = 4,83 m s

Sabe-se que o Re é dado por:

R e = ρ V D μ = 999 * 4,83 * 0,100 1,01 * 10 - 3         → R e = 4,8 * 10 5

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Utilizando a ferramenta Solve, do excel, é possível encontrar o valor correspondente de

f = 0,0135 .

Passo 3

Sabendo desses valores, a perda de carga pode ser calculada:

h p = 0,0135 * 213 * 4,83 2 2 * 0,1 + 0,0135 * 30 * 4,83 2 2 + 2 * 0,0135 * 16 *   4,83 2 2

+ 15 * 1 * 4,83 2 2 + 0,78 * 4,83 2 2 =   →   h p = 529,24

Da equação da energia, temos:

Δ h b o m b a = h p + g z 2 + V 2 2         →   Δ h b o m b a = 529,24 + 9,81 * 122 + 4,83 2 2 = 1737,72 m 2 s 2            

Passo 4

Sabendo disso, temos também que:

W ˙ = m ˙ Δ h b o m b a η = ρ Q Δ h b o m b a η

Substituindo os valores na equação:

W ˙ = 999 * 38 * 10 - 3 * 1737,72 0,7 = 94 , 2 4   K W

E a pressão de saída da bomba pode ser expressa como:

P s = ρ Δ h b o m b a = 999 * 1737,72 = 1,7   M P a

Resposta

Portanto, a pressão da bomba deve ser P s =   1 , 7   M P a          

E a potência requerida: W ˙ = 94 , 24   K W

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