Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 39
39 – Um prato de metal fino e longo é pendurado verticalmente depois de um processo de tratamento térmico. O prato, de largura W=0,2 m, dimensão vertical de 3 m, e uma temperatura inicial de TS=320°C, é resfriado por ar atmosférico com velocidade V=4m/s e . Determine a taxa de perda de calor inicial do prato se o ar está em um escoamento paralelo sobre o prato. Contabilize a perda de calor nas duas superfícies do prato fino. Determine a taxa de perda de calor inicial se o prato é girado de modo que sua largura está perpendicular ao escoamento do ar. Contabilize a perda de calor em ambas as superfícies de frente e de trás do prato. Qual orientação maximizará a taxa de resfriamento?
Passo 1
Nessa questão a ideia é aplicar as equações para o cálculo de transferência de calor para duas situações. A primeira para fluxo paralelo sobre o um prato plano e a outra é para fluxo cruzado sobre um prato plano.
Então, nestas duas situações temos que determinar os valores de Nusselt, que é usado para calcular o coeficiente de transferência de calor, com correlações apropriadas para estes casos.
Passo 2
Para determinarmos a taxa de transferência de calor podemos usar a seguinte expressão:
Onde,
-h é o coeficiente de transferência de calor;
-AS é a área superficial do prato;
-TS é a temperatura da superfície do prato de metal.
A área superficial do prato é dada pela área superficial de um retângulo
Onde,
-L é o comprimento do prato, dimensão vertical;
-W é a largura do prato.
No exercício foi pedido para contabilizar as duas superfícies do prato, assim
Passo 3
E o coeficiente de transferência de calor podemos achar pelo nº de Nusselt
Onde, k é a condutividade térmica do ar
Isolando h
Assim, a expressão para a taxa de transferência de calor é:
Passo 4
Para acharmos Nusselt, Nu, temos que usar uma correlação aplicada para fluxo paralelo em um prato plano e uma outra para fluxo cruzado em prato plano.
Para fluxo paralelo:
Uma correlação aplicada para escoamento paralelo de um fluido em um prato plano é a seguinte
Onde,
-Re é o número de Reynolds;
-Pr é número de Prandtl;
-A é uma constante que depende do nº de Reynolds crítico.
Para a constante A, com Rec=5,0x105, o seu valor é
Assim,
Para fluxo cruzado:
Uma correlação apropriada para este caso é a correlação de Hilpert, cuja expressão é
Onde,
-m e C são constantes encontradas em tabelas, e dependem do valor de Reynolds.
As constantes m e C podem ser encontradas na Tabela 7.3 do Incropera, cap. 7.
Passo 5
Pela tabela 7.3:
Superfície frontal:
Superfície de trás:
Passo 6
Vamos agora encontrar os dados tabelados e calcular Reynolds:
Pela Tabela A.4 do Incropera, a T=300K, para o ar:
Calculando Reynolds:
Lembrando que para Reynolds temos a seguinte expressão:
Onde,
-V é a velocidade do ar;
-L é o comprimento do prato plano;
-v é a viscosidade cinemática do ar.
Passo 7
Calculando os valores de Nusselt
Fluxo paralelo:
Fluxo cruzado:
-Superfície frontal
-Superfície de trás
Passo 8
Calculando as taxas de transferência de calor
Fluxo paralelo:
Pela Eq2
Fluxo cruzado:
Para fluxo cruzado vamos separar a Eq2 em duas
Aplicando os valores
Resposta
Fluxo Paralelo:
Fluxo Cruzado: