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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 178

O sistema de ar-condicionado do campus de uma universidade é suprido por água a 10°C de um chiller, bombeada através de uma tubulação distribuidora principal. A tubulação faz um circuito fechado de 5 km de comprimento. O diâmetro do tubo é 0,75 m e o material é aço comercial. A máxima vazão em volume de projeto é 0,65 m3/s. A bomba de recirculação é acionada por um motor elétrico. As eficiências da bomba e do motor são η b = 85 % e η m = 85 % , respectivamente. O custo da eletricidade é 0,14   d ó l a r / k W · h . Determine (a) a queda de pressão, (b) a taxa de adição de energia à água e (c) o custo diário de energia elétrica para bombeamento.

Passo 1

Neste problema será avaliado um escoamento de uma instalação de ar-condicionado. Será buscada a queda de pressão, a taxa de adição de energia à água e o custo diário de energia.

Para isso será utilizada a Equação da Energia na forma:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 + ∆ h b o m b a = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l T

Sendo a perda de carga total definida como:

h l T = f L D V 2 2   2   + K V 2 2 2

Como hipótese e dados do enunciado tem-se que;

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- vazão: Q = 0,65   m 3 / s   ;

- z 2 = z 1 ;

- L = 5000   m ;

- D = 0,75   m ;

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2   e ρ á g u a = 1000   k g / m 3     à   10 ° C );

- α ≈ 1,0 ;

- p 1 = 400   k P a (pressão manométrica antes da bomba);

- p 2 = 0 (pressão atmosférica em termos manométrico);

- V 1 = V 2 (não há alteração de diâmetro da tubulação, logo o escoamento terá velocidade constante);

- perda de carga distribuída ao longo da tubulação muito superior a perda de carga localizada:

h l T = f L D V 2 2   2   + K V 2 2 2 ⏞ ≈ 0 = f L D V 2 2   2

- tubulação de aço comercial (rugosidade de e = 0,046   m m ).

- eficiência da bomba: η b = 85 % ;

- eficiência do motor: η m = 85 % ;

- custo da energia: 0,14   d ó l a r / k W · h

Passo 2

A partir da equação da Energia é possível obter a queda de pressão ( ∆ p ) do escoamento:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + z 1 g = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + z 2 g + h l T

p 1 - p 2 ρ = = α V 2 2 - V 1 2 2 + g ( z 2 - z 1 ) + h l T

Sabendo que V 1 = V 2 e z 2 = z 1 :

∆ p ρ = h l T

Logo:

∆ p = ρ f L D V 2 2   2

Passo 3

Para obter o fator de atrito é necessário calcular o número de Reynolds e a rugosidade relativa do tubo.

O número de Reynolds para este problema pode ser calculdado como:

R e = V - D ν

A partir da Tabela A.7 e considerando água a 10°C, a viscosidade cinemática vale:

ν = 1 , 30 × 10 - 6   m 2 / s

Já a velocidade do escoamento é calculada por:

Q = V ∙ A

V = Q π D 2 4 = 0,65 π ( 0,75 ) 2 4 = 1,47   m / s

Então, o número de Reynolds vale:

R e = 1,47 × 0 , 75 1,30 × 10 - 6   ≅ 8,48 × 10 5

A rugosidade relativa é dada por e D , sendo a rugosidade do tubo obtida a partir da Tabela 8.1:

e = 0,046   m m

De forma que a rugosidade relativa vale:

e D = 0,046 75 = 6 , 13 × 10 - 4

A partir da Equação de Colebrook o fator de atrito é calculado:

1 f = - 2,0 log ⁡ e / D 3,7 + 2,51 R e f

Utilizando os valores numéricos conhecidos o fator de atrito é calculado:

1 f = - 2,0 log ⁡ 6,13 × 10 ^ - 4 3,7 + 2,51 8,48 × 10 5 f

f = 0,0131

Passo 4

  1. a queda de pressão será calculada pela expressão obtida no Passo 2 e parâmetros já conhecidos:

    2. ∆ p = 1000 × 0,0131 × 5000 0,75 1,47 2   2

    A queda de pressão é de:

    ∆ p = 94,4   k P a

    Passo 5

  2. a taxa de energia acrescida a água pode ser obtida a partir da perda de carga do escoamento, a qual representa a energia dissipada na forma de calor para o fluido.

Em escoamento horizontal com constância do diâmetro e em regime permanente pode-se afirmar que a perda de carga é igual à queda de pressão do escoamento. Sabendo que a energia acrescida ao fluido é decorrente da perda de energia, então:

E ˙ a c r e s c i d a = Q ∙ ∆ p = 0,65 × 94,4

Logo, a taxa de energia acrescida a água é de:

E ˙ a c r e s c i d a = 6 1 , 3   k W

Passo 5

(c) o custo diário de energia elétrica para bombeamento será obtido considerando o gasto de energia para funcionamento da bomba.

A energia fornecida pela bomba é igual a energia dissipada na forma de calor, então a potência da bomba será calculada como:

P = E ˙ a c r e s c i d a η b η m

P = 61,3 0,85 × 0,85

Logo, a potência a ser fornecida para o conjunto motor bomba será:

P = 84,9   k W

Tendo o custo da energia e a energia gasta pelo conjunto motor bomba, é possível obter o custo diário de energia:

C u s t o d i á r i o = 0,14 ⏞ d ó l a r / k W · h × 24 ⏟ q u a n t i d a d e   d e   h o r a s   e m   u m   d i a × ( 84,9 )

Logo, o custo diário para o funcionamento da bomba é de:

C u s t o d i á r i o = 285   d ó l a r

Resposta

a) ∆ p = 94,4   k P a

b) E ˙ a c r e s c i d a = 61,3   k W

c) C u s t o d i á r i o = 285   d ó l a r

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