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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 90

Para o sistema comporta/ressalto hidráulico/vertedouro representado na Figura P 10.76 , a vazão foi determinada em 10,3   m 3 / s . Determine (a) as profundidades y 2 e y 3 da água e (b) os números de Froude F r 2 e F r 3 antes e depois do ressalto hidráulico.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

Vamos começar calculando alguns dados iniciais para ajudar no nosso problema, começando pela vazão por metro de largura:

q = Q b = 10,3   m 3 s 2,4   m

q ≈ 4,3   m 3 s ⋅ m

Agora podemos encontrar V 1 :

q = V 1 y 1 → 4,3   m 3 s ⋅ m = V 1 ⋅ 3,6   m

V 1 ≈ 1,19   m s

Encontrando a energia E 1 temos:

E 1 = y 1 + V 1 2 2 g = 3,6   m + 1,19   m s 2 2 ⋅ 9,81   ( m s 2 )

E 1 = 3,672   m

Passo 2

a)

Como fizemos em algumas questões anteriores vamos encontrar y 2 e V 2

q = 4,3   m 3 s ⋅ m = V 2 y 2

E 2 = y 2 + V 2 2 2 g = 3,672   m

V 2 = 7,83   m s

y 2 = 0,549   m

Passo 3

b)

Calculando o número de Froude para 2 , temos:

F r 2 = V 2 g y 2 = 7,83   m s 9,81 m s 2 ⋅ 0,549   m

F r 2 = 3,37

Passo 4

a.2)

Como vemos pelo número de Froude temos um escoamento altamente supercrítico na seção 2

agora que temos os danos necessário podemos calcular a altura de ressalto y 3 :

y 3 y 2 = 1 2 1 + 8 F r 2 2 - 1 = y 3 0,549   m = 1 2 1 + 8 3,37 2 - 1

y 3 ≈ 2 , 356   m

Passo 5

b.2)

Calculando a velocidade na secção 3 temos:

V 3 = q y 3 = 4,3 m 3 s ⋅ m 2,356   m

V 3 = 1,825   m s

F r 3 = V 3 g y 3 = 1,825   m s 9,81 ⋅ 2,356   m

F r 3 = 0,38

Como podemos imaginar o escoamento na seção 3 é subcrítico!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

y 2 = 0,549   m                             y 3 ≈ 2,356   m

b)

F r 2 = 3,37                                   F r 3 = 0,38

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