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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 92

A familiar sight is the circular hydraulic jump formed by a

faucet jet falling onto a fl at sink surface, as in Fig. P10.92.

Because of the shallow depths, this jump is strongly dependent on bottom friction, viscosity, and surface tension [35].

It is also unstable and can form remarkable noncircular

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Converta a taxa de fluxo de c m 3 / s em taxa de fluxo de volume em m 3 / s ;

Q   = 100   c m 3 / s   = 100   c m 3   s × 1   m 3 1000000   c m 3   = 0.0001   m 3 / s

Calcule o número de Froudes a montante, usando a fórmula;

F r 1 = V 1 g y 1

Aqui, a velocidade a montante é V 1 , a aceleração devido à gravidade é g , e a profundidade da água a montante é y 1 .

F r 1 = V 1 9.81 y 1 F r 1 = 0.319 V 1 y 1 ⋯ ( 1 )

Passo 2

Considere a teoria do salto hidráulico;

y 2 y 1 = 1 + 8 F r 1 2 - 1 2

Aqui, a profundidade da água fora do salto é y 2 .

0.005 y 1 = 1 2 1 + 8 × 0.319 2 V 1 2 y 1 - 1 0.01 y 1 + 1 2 = 1 + 0.82 V 1 2 y 1 y 1 2 + 0.82 y 1 V 1 2 = 0.0001 + y 1 2 + 0.02 y 1 0.82 y 1 V 1 2 - 0.02 y 1 - 0.0001 = 0 . . . ( 2 )

Passo 3

Calcule a velocidade a montante usando a fórmula;

V 1 = Q 2 π R y 1

Aqui, o raio é R .

V 1 = 0.0001 2 π × 0.03 y 1 V 1 = 0.00053 y 1 … … ( 3 )

Substitua a equação (3) na equação (2);

0.82 y 1 0.00053 y 1 2 - 0.02 y 1 - 0.0001 = 0 0.02 y 1 2 + 0.0001 y 1 - 0.00000023 = 0 y 1 = 0.00171   m   = 1.71   m m

Portanto, a profundidade da água a montante é 1.71   m m .

Passo 4

Substituindo 1.71   m m para y 1 na equação (3);

V 1   = 0.00053 y 1   = 0.00053 0.00171   = 0.31   m / s

Portanto, a velocidade a montante é 0.31   m / s .Calcule o número de Froude usando a fórmula;

F r 1 = V 1 g y 1

Substituindo valores

F 1   = 0.31 9.81 × 0.00171   = 2.39

Portanto, o número Eroude a montante é 2.39 .

Resposta

y 1 = 1.71   m m V 1 = 0.31   m / s

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