Para o sistema da Figura P6.55, admita Δ z = 80   m e L = 185   m de tubo de ferro fundido. Para qual diâmetro do tubo a vazão será de 7 m 3 / h ?

Passo 1

E lá vamos nós!

Da uma olhadela na figurinha lá pra gente ficar alinhado!

Para a água, temos, ρ = 998   k g / m 3 e μ = 0,001   k g / ( m ⋅ s ) . Também temos a rugosidade do ferro sendo ϵ = 0,26   m m .

Nossa equação da energia vai desconsiderar as velocidades nas superfícies, pois são desprezíveis. Como os tanques estão abertos para a atmosfera, as pressões também irão se anular, assim:

Δ z = h f = 8 f L Q 2 π 2 g D 5

80   m = 8 f 185   m 7 3600 m 3 s 2 π 2 9,81 m s 2 D 5 = 5,78 × 10 - 5 f D 5

D = 0,0591 f 1 / 5

Passo 2

Bora chutar um f c h u t e = 0,037 , assim:

D = 0,0305   m

Por Reynolds,

R e = 4 ρ Q π μ D = 81000

E nossa rugosidade relativa será:

ϵ D = 0,00852

No diagrama de moody, teremos:

f m o o d y = 0,0367

Assim,

D = 0,0305   m

E teremos uma convergência!

Resposta

D = 0,0305   m

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