Enunciado

Considere o escoamento de ar padrão a 0,6 m3/s. Compare a queda de pressão por unidade de comprimento de um duto redondo com aquela de dutos retangulares de razão de aspecto 1, 2 e 3. Considere que todos os dutos são lisos, com área de seção transversal de 0,09 m².

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Podemos ignorar as pequenas perdas no tubo

Simplificando a equação, temos:

Δ p = ρ f V 2 L 2 D

Passo 2

E sabendo que:

V = Q A = 0,6 0,09 = 6,66   m / s

Para encontrar o valor equivalente de D, podemos fazer a seguinte análise:

A = π D 2 4   → D = 4 A π =   4 * 0,09 π           →     D = 0,339 m  

Da tabela A.7, temos o valor da viscosidade cinemática da água, para a descoberta do Re do problema:

R e = V D υ = 6,66 * 0,339 1,01 * 10 - 6                         →                   R e = 2,23 * 10 6

Passo 3

Para tubo liso PVC, e = 0

Percebe-se que os dois tubos possuem escoamento turbulento, portanto:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

Utilizando a ferramenta Solve do excel, foi possível determinar o fator de atrito:

f = 0,011

Portanto:

Δ p L = ρ f V 2 2 D = 998 * 0,011 * 6,66 2 2 * 0,339 = 0,718 K p a m

Passo 4

Porém, devemos lembrar que, para um tubo retangular, têm-se a seguinte expressão para um diâmetro equivalente:

D h = 4 A P

Onde P é o perímetro da área de seção transversal.

Fazendo manipulações matemáticas, temos que:

D h = 2 r a 1 + r a A

No caso 1: ra=1:

Então D _ h recebe o valor de:

D h = 0,3 m

Então, calculando de forma análoga a anterior, podemos descobrir o Re:

R e = V D υ = 6,66 * 0,3 1,01 * 10 - 6                         →                   R e = 1,97 * 10 6

Utilizando a ferramenta Solve do excel, foi possível determinar o fator de atrito:

f = 0,01

Portanto:

Δ p L = ρ f V 2 2 D = 998 * 0,01 * 6,66 2 2 * 0,3 = 0,737 K p a m

Passo 5

Para os casos seguintes, o raciocínio é o mesmo:

D h = 2 r a 1 + r a A

No caso 2: ra=2:

Então D _ h recebe o valor de:

D h = 0,28 m

Então, calculando de forma análoga a anterior, podemos descobrir o Re:

R e = V D υ = 6,66 * 0,28 1,01 * 10 - 6                         →                   R e = 1,83 * 10 6

Utilizando a ferramenta Solve do excel, foi possível determinar o fator de atrito:

f = 0,01

Portanto:

Δ p L = ρ f V 2 2 D = 998 * 0,01 * 6,66 2 2 * 0,28 = 0,789 K p a m

Passo 6

Para os casos seguintes, o raciocínio é o mesmo:

D h = 2 r a 1 + r a A

No caso 2: ra=3:

Então D _ h recebe o valor de:

D h = 0,26 m

Então, calculando de forma análoga a anterior, podemos descobrir o Re:

R e = V D υ = 6,66 * 0,26 1,01 * 10 - 6                         →                   R e = 1,7 * 10 6

Utilizando a ferramenta Solve do excel, foi possível determinar o fator de atrito:

f = 0,01

Portanto:

Δ p L = ρ f V 2 2 D = 998 * 0,01 * 6,66 2 2 * 0,26 = 0,85 K p a m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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