A solid wooden cone (SG = 0.729) fl oats in water. The

cone is 30 cm high, its vertex angle is 908, and it floats with

vertex down. How much of the cone protrudes above the

water?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Uma vez que, o cone deve deslocar a água igual ao seu peso devido ao equilíbrio. Escreva a relação de equilíbrio para calcular a altura do cone que se projeta acima da água.

γ × π r 2 h 3 = γ × S G × π R 2 H 3

Aqui, é o γ peso específico da água, S G é a gravidade específica do cone de madeira, r é o raio do cone na água, R é o raio do cone acima do nível da água, h é a altura do cone no nível da água, H e é a altura do cone acima do nível da água. Simplifique a relação acima.

γ × π r 2 h 3 = γ × S G × π R 2 H 3 r 2 h = R 2 H × S G r 2 h R 2 H = S G . . . ( 1 )

Passo 2

Escreva a relação das alturas dos corpos submersos.

r R = h H

Substitua h H para r R para na equação (1).

r 2 h R 2 H = S G h 2 h H 2 H = S G h 3 H 3 = S G h 3 = H 3 × S G

Passo 3

Substituindo valores

h 3   = ( 30   c m ) 3 × 0.729 h   = 19683   c m   = 27   c m

Escreva a relação para calcular a distância que o cone se projeta acima da água.

d = H - h

Substituindo valores

d   = 30   c m - 27   c m   = 3   c m

Assim, a distância que o cone se projeta acima da água é 3   c m .

Resposta

d = 3   c m

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