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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 117

The solid sphere in Fig. P2.117 is iron (SG

tension in the cable is 600 lbf. Estimate the diameter of the

sphere, in cm.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Desenhando o diagrama da esfera sólida

Passo 2

Uma vez que a força de flutuação é a mesma com o peso da esfera deslocada na água. Escreva a relação para calcular a força de empuxo.

B = γ × V

Aqui, é B a força de flutuabilidade, é o γ peso específico da água, e é o V volume deslocado da esfera. Calcule o volume deslocado da esfera.

V = π d 3 6

Aqui, d está o diâmetro da esfera.

Passo 3

Obter o valor da densidade do fluido da tabela "Propriedades da água, Tabela A.1." correspondente à temperatura 20 ∘ C Densidade do fluido, ρ = 998   k g / m 3 Calcule o peso específico da água.

γ = S G × ρ g

Aqui, é a g aceleração devido à gravidade e é a gravidade S G específica da água.

γ   = 1 × 998   k g / m 3 × 9.81   m / s 2   = 9790.38   k g / m 2 ⋅ s 2   = 9790.38   N / m 3

Passo 4

Considere a equação (1).

B = γ × V

Substituindo valores

B   = γ × V   = 9790.38 × π d 3 6   = 5126.23 d 3

Passo 5

Escreva a relação para calcular o peso da esfera.

W = S G i × B

Aqui, é W o peso da esfera e é S G i a gravidade específica do ferro.

W   = 7.9 × 5126.23 d 3   = 40497.22 d 3

Passo 6

Escreva a relação para calcular a tensão no cabo.

T = W - B

Aqui, T está a tensão no cabo.

600 l b f × 4.45   N 1 l b f = 40497.22 d 3 - 5126.23 d 3 35370.99 d 3 = 2670   N d 3 = 2670 35370.99 d = ( 0.07548   m ) 1 / 3 = 0.4226   m = 42.26   c m

Portanto, o diâmetro da esfera é 42.26   c m .

Resposta

d = 42.26   c m

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