Enunciado

The 2-in by 2-in by 12-ft spar buoy from Fig. P2.113 has

5 lbm of steel attached and has gone aground on a rock, as

in Fig. P2.115. Compute the angle θ at which the buoy will

lean, assuming that the rock exerts no moments on the spar.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Deixe o comprimento submerso do esporão ser L . Encontre o volume do esporão.

V   = 2 i n . × 1 12 f t i n . × 2 i n ⋅ × 1 12 f t i n . × 12   = 0.333 f t 3

Encontre o volume da parte submersa do esporão.

V s   = 2 i n . × 1 12 f t i n . × 2 i n . × 1 12 f t i n . × L   = 0.0278 L f t 3

Encontre o peso do esporão.

W = S G × γ á gua do mar   × V

Aqui, é S G a gravidade específica da água do mar, e γ á gua do mar é o peso específico da água do mar.

W   = ( 0.6 × 64 ) × 0.333   = 12.79 l b f

O peso atua para baixo a 6 f t partir do ponto A

Passo 2

Encontre a força de empuxo que atua na haste. B = Peso da água deslocada

B = γ á gua do mar × V s 

Substituindo valores

B   = 64 × 0.0278 L   = 1.779 L l b f

Esta força de flutuabilidade atua para cima L / 2 a partir do ponto A .

Como o peso do aço é W s , a flutuabilidade devido ao aço é B s , a força de reação atuando sobre o aço da rocha é R e o peso e flutuabilidade do aço atua ao longo do ponto A

Passo 3

O diagrama de corpo livro da haste é

Passo 4

Tome o impulso sobre o ponto A .

  ∑   M A = 0   ( W × A C s i n ⁡ θ ) - ( B × A B s i n ⁡ θ ) = 0

Substituindo os valores

  ( W × A C ) - ( B × A B ) = 0 12.79 × 6 - 1.779 L × L 2 = 0 L 2 = 86.27 L = 9.28 f t

Do diagrama, encontre o ângulo de inclinação.

c o s ⁡ θ = O A A D θ = c o s - 1 ⁡ O A A D

Substituindo valores

θ   = c o s - 1 ⁡ 8 9.28   = c o s - 1 ⁡ ( 0.862 )   = 30.45 ∘

Portanto, o ângulo de inclinação é 30.45 ∘ .

Resposta

θ = 30.45 ∘

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