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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas Abrangentes - Ex. 4

Suponha que você vá construir uma casa de campo e que precise instalar um tubo até a fonte de abastecimento de água mais próxima, que felizmente está a cerca de 1.000 m acima da elevação da sua casa. O tubo terá 6,0 km de comprimento (a distância até a fonte de abastecimento de água) e a pressão manométrica do sistema de abastecimento de água é 1.000 kPa. Você precisará no mínimo de 11,4 L/min de água quando a extremidade final do seu tubo estiver aberta à atmosfera. Para minimizar o custo, você deseja comprar o tubo de menor diâmetro possível. O tubo que você usará é extremamente liso. (a) Determine a perda de carga total da entrada do tubo até sua saída. Despreze quaisquer perdas localizadas causadas por válvulas, cotovelos, comprimentos de entrada, e assim por diante, visto que o tubo é bem longo e as perdas distribuídas predominam. Considere a saída do tubo aberta à atmosfera. (b) O que é mais importante neste problema, a perda de carga devida à diferença de elevação ou a perda de carga devida à queda de pressão no tubo? (c) Determine o diâmetro mínimo necessário do tubo.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nesse problema, temos água a 20 ° C ( ρ á g u a = 998   k g / m ³ , ν = 10 - 6   m 2 / s ) escoando em um tubo de comprimento L = 6000   m a Q = 11,4   L / m i n = 1,9 × 10 - 4   m 3 / s . A pressão da água é de 1000   k P a na entrada do tubo, e em sua saída temos apenas a pressão atmosférica.

A questão pede que a gente calcule a perda de carga no tubo, além de comparar as perdas de carga devidas à diferença de elevação ou à queda de pressão no tubo, e finalizar a questão determinando o diâmetro mínimo do tubo.

Então vem comigo que a gente vai resolver esse problema juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, vamo resolver a letra (a) faze ndo balanço de energia pra esse sistema:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + z 1 = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h f

Sendo: z 2 = 0 e z 1 = 1000   m a distância em altura da entrada do tubo até a saída.

Vamos então analisar os termos desse balanço.

Em primeiro lugar, não temos variação de energia cinética pois a área transversal do escoamento é sempre igual e V 1 = V 2 .

Além disso, P 2 =     P a t m =   0 , pois estamos considerando a pressão manométrica.

Então, vamos calcular a perda de carga nesse tubo:

h f =   z 1 + P 1 ρ g = 1000   m + 1000000   P a 9,81   m 2 / s 998   k g / m ³ = 1102   m

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (b), onde devemos comparar as parcelas que formam a perda de carga.

Vamos calcular a contribuição da queda de pressão:

P 1 ρ g = 1000000   P a 9,81   m 2 / s 998   k g / m ³ = 102   m

Isso significa que a contribuição da perda de carga devido à queda de pressão é de cerca de 9,3% do total, bem menor que a contribuição da diferença de elevação.

Passo 4

Por fim, vamos resolver a letra (c), temos que determinar o diâmetro mínimo necessário do tubo.

Devemos utilizar as seguintes equações:

h f = f L d V ² 2 g

L = 6000   m

1 f = - 2 log ⁡ 2,51 R e f

V = Q π d 2 / 4

Q = 1,9 × 10 - 4   m 3 / s

R e = V d ν

Devemos usar essas equações e o diagrama de Moody para fazer iterações e encontrar as respostas. Sendo assim, encontramos:

f = 0,0266 R e = 17924 V = 1,346   m / s d m í n = 0,0134   m

Sendo assim, o diâmetro mínimo que encontramos foi d m í n = 0,0134   m .

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

(a) A perda de carga é 1102   m

(b) A maior contribuição na perda de carga é da diferença de elevação, que é de 90,7%

(c) O diâmetro mínimo achado foi d m í n = 0,0134   m

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