Enunciado

Suppose you buy a 4- by 8-ft sheet of plywood and put it

on your roof rack. (See Fig. P7.23.) You drive home at

35 mi/h. (a) Assuming the board is perfectly aligned

with the airfl ow, how thick is the boundary layer at the

end of the board? (b) Estimate the drag on the sheet of

plywood if the boundary layer remains laminar. (c) Estimate the drag on the sheet of plywood if the boundary

layer is turbulent (assume the wood is smooth), and

compare the result to that of the laminar boundary layer

case.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para o ar em 20 ∘ C , Densidade ρ = 1.2   k g / m 3

Viscosidade μ = 0.000018   k g / m . s Comprimento da chapa de contraplacado L = 8 f t

  = 8 × 0.3048   = 2.4384   m

Largura da folha de compensado b = 4 f t

  = 4 × 0.3048   = 1.2192   m

Velocidade do fluxo U = 35 m i / h

  = 35 × 1609.344 60 × 60   = 15.6464   m / s

Passo 2

(a) Vamos primeiro calcular o número de Reynolds

R e L   = ρ U L μ R e L   = 1.2 × 15.646 × 2.4384 0.000018 R e L   = 2543413.76

O fluxo é, portanto, laminar + turbulento. Avaliando a espessura da camada limite para laminar e turbulento

Laminar:

δ L = 5 R e L 1 2

δ = 5 × 2.4384 ( 2543413.76 ) 1 2 δ = 0.007645   m

Turbulento:

  δ L = 0.16 R e L 1 7

δ = 0.16 × 2.4384 ( 2543413.76 ) 1 7 δ = 0.04744   m

Passo 3

(b) A força de arrasto na folha assumindo o fluxo laminar pode ser avaliada como

C D = 1.328 R e L 1 2 C D = 1.328 ( 2543413.76 ) 1 2 C D = 8.327 × 10 - 4

A força de arrasto na placa pode ser calculada como

F = C D ρ 2 U 2 × A

Onde Área A = 2 b L

F   = C D ρ 2 U 2 × 2 b L F   = 8.327 × 10 - 4 1.2 2 ( 15.6464 ) 2 ( 2 × 1.2192 × 2.4384 ) F   = 49.51 × 10 - 4 ( 146.89 ) F   = 0.7272   N

Portanto, arraste na folha de compensado é F = 0.7272   N

Passo 4

c) A força de arrasto na folha, assumindo que o caudal laminar, pode ser avaliada comoO coeficiente de arrasto C D é dado como

C D   = 0.031 ( 2543413.76 ) 1 7 C D   = 0.00377

A força de arrasto na placa pode ser calculada como

F = C D ρ 2 U 2 × A

Onde Área A = 2 b L

F = C D ρ 2 U 2 × 2 b L F = ( 0.00377 ) 1.2 2 ( 15.6464 ) 2 ( 2 × 1.2192 × 2.4384 ) F = ( 0.02242 ) ( 146.89 ) F = 3.2933   N

Portanto, arraste na chapa de compensado é F = 3.2933   N A força de arrasto devido ao fluxo turbulento é maior do que o fluxo laminar

F turbulento   F laminar   = 3.2933 0.7272 F turbulento   F laminar   ≈ 4.5

Resposta

a) δ = 0.04744   m

b) F = 0.7272   N

c) F = 3.2933   N

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