Uma bola lisa de 8 cm de diâmetro tem uma velocidade de 36 km/h durante uma rebatida típica. Determine o aumento percentual no coeficiente de arrasto se for aplicada à bola uma rotação de 3500 rpm no ar a 1 atm e 25°C.

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaaala galera, tudo bem? Vem comigo pra gente analisar esse enunciado e resolver esse problema juntos!

Nesse problema, imagina que a gente tem um jogo de tênis. Numa rebatida típica, uma bola lisa de 8   c m de diâmetro atinge 36   k m / h ( 10   m / s ). Em um outro momento, é aplicada uma rotação de 3500   r p m ( 367   r a d / s ) utilizando a raquete.

Nessa questão, a gente tem que comparar os coeficientes de arrasto pra bola nas duas situações, sem e com a torção. Essa é a parte mais importante da resolução, então fique ligado que eu vou te mostrar como nos próximos passos!

Maaaaaaaas, pra ir pros próximos passos, a gente tem que buscar algumas propriedades do ar a 25 ° C na Tabela A-9 (página 779):

ν = 1,562 × 10 - 5 m 2 s ρ = 1,184   k g m 3

Pronto, agora podemos resolver a questão juntos!

Passo 2

Vamo começar então calculando o C D para a situação em que não temos uma rotação aplicada.

Pra isso, primeiro a gente calcula o número de Reynolds com a equação aí embaixo:

R e D = V D ν = 10   m / s 0,08   m 1,562 × 10 - 5 m 2 s = 5,1 × 10 4

Agora com esse resultado pro número de Reynolds a gente vai no diagrama da Figura 11-36 (página 512), que relaciona C D e R e D para esferas de diferentes rugosidades.

Analisando a curva para uma esfera lisa, a gente chega a:

Olha essa linha laranja ali no gráfico. Quero que você repare que a gente puxou ela partindo da abscissa do valor de Reynolds de 5,1 × 10 4 que calculamos, cruzou com a curva pra uma esfera lisa e encontrou o valor de C D = 0,49 na linha das ordenadas.

Esse é o procedimento que a gente tem que utilizar pra resolver esse tipo de questão.

Passo 3

Agora, a gente vai calcular o coeficiente de arrasto quando aplicada uma rotação de 3500   r p m utilizando uma raquete.

Pra isso, primeiro a gente calcula a taxa de rotação adimensional com a equação aí embaixo:

ω D 2 V = 367   r a d / s 0,08   m 2 10   m / s = 1,468

Agora com esse resultado, a gente vai no diagrama da Figura 11-53 (página 520). Analisando a curva que relaciona C D e ω D / 2 V , a gente chega a:

Vamo olhar de novo pra linha laranja ali no gráfico.

De novo, a gente parte da abscissa no valor de ω D / 2 V = 1,468 que calculamos, cruza com a curva pro coeficiente de arrasto e obtemos um valor de C D = 0,58 na linha das ordenadas.

Passo 4

Agora, pra finalizar a questão, a gente vai calcular o aumento percentual no coeficiente de arrasto pra quando a gente faz a rotação com a raquete:

C D , r o t a ç ã o - C D C D     × 100 % = 0,58 - 0,49 0,49 × 100 % = 18,37 %

Ou seja, a rotação causada com a raquete aumenta o coeficiente de arrasto aumenta 18,37 % .

Agora sim, terminamos de matar a questão juntos!

Resposta

O aumento percentual no coeficiente de arrasto pra quando a gente faz a rotação com a raquete é de 18,37 % .

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