Enunciado

As measured by NASA’s Viking landers, the atmosphere

of Mars, where g

dioxide, and the surface pressure averages 700 Pa. The temperature is cold and drops off exponentially: T

where C 5 1.3E-5 m21 and T

o = 250 K. For example,

at 20,000 m altitude, T

formula for the variation of pressure with altitude.

(b) Find the altitude where pressure on Mars has dropped

to 1 pascal.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) as condições hidrostáticas são dadas por

d p d z = - ρ g = - p R T g

Aqui, p é pressão, z é altitude, ρ é densidade, R é a constante dos gases e T é temperatura

Então temos

d p p = - g R d z T = - g R d z T 0 e - C z

Passo 2

Integrando de ambos os lados

∫ p 0 p d p p = - g R T 0 ∫ 0 z d z e - C z

→ ln ⁡ p - ln ⁡ p 0 = - g C R T 0 e C z - 1

Resolvendo para p

p = - p 0 e x p g C R T 0 e C z - 1

Passo 3

b) Temos que é dado

C = 1,2 ⋅ 10 - 5   m - 1

g = 3,71   m / s 2

T 0 = 250   K

p = 1   P a

p 0 = 700   P a

Da tabela de propriedades de gases comuns, o valor de R para C O 2 é

R = 189   m 2 / s 2 ⋅ K

Passo 4

Substituindo todos os valores para a fórmula de pressão

e C z = 1 - C R T 0 g ln ⁡ p p 0

Resolvendo para z

z = 1 C ln ⁡ 1 - C R T 0 g ln ⁡ p p 0

Substituindo valores

z = 1 1,3 ⋅ 10 - 5 ln ⁡ 1 - 1,3 ⋅ 10 - 5 ⋅ 189 ⋅ 250 3,71 ln ⁡ 1 700

∴ z = 56507,27   m

Resposta

z = 56507,27   m

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