Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 136
Uma melancia inicialmente a deve ser resfriada em um lago a . Após e de resfriamento, a temperatura no centro da melancia é medida a . Considerando a melancia como uma esfera de de diâmetro e utilizando as propriedades , , e , determine o coeficiente médio de transferência de calor e a temperatura da superfície da melancia no final do período de resfriamento.
Passo 1
Vamos lá pessoal, essa questão não é difícil, confio em vocês! A primeira coisa que a gente tem que fazer é assumir hipóteses. Nessa questão, temos como assumir que:
- A melancia é um objeto esférico homogêneo.
- A condução de calor na melancia é unidimensional por causa da simetria sobre o ponto médio que fica no centro.
- As propriedades térmicas da melancia são constantes. Isso quer dizer que os valores de , , e , são constantes.
- O coeficiente médio de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície.
Passo 2
Ufa, quantas hipóteses! Agora vamos para a análise do problema, galera! A gente pode notar que essa questão possui duas partes, sendo elas:
- Determinar o coeficiente médio de transferência de calor ;
- Determinar a temperatura da superfície da melancia no final do período de resfriamento.
Agora que sabemos com clareza o que nos foi pedido, vamos partir para os cálculos!
Passo 3
Vamos começar resolvendo pela parte 1 da questão! Precisamos saber se o número de Fourier . Por quê? Pois se o valor atender essa condição, a aproximação de termo único para condução transiente de calor é aplicável para a melancia! Portanto, para uma esfera, o número de Fourier é dado por:
Do enunciado, temos que a difusividade térmica é , o período de tempo é e o raio da melancia é . Portanto:
Como a aproximação de termo único para condução transiente de calor é aplicável para a melancia!
Passo 4
A aproximação de termo único para uma esfera é expressa analiticamente como:
Minha nossa, apareceram mais duas variáveis! O que eu faço agora?! Não se desespere, as constantes e são funções somente do número de Biot e seus valores estão listados na tabela 4-2. Portanto, basta calcularmos o número de Biot para a esfera!
Poxa vida, não consigo calcular o número de Biot porque preciso o coeficiente médio de transferência de calor ... Como vou resolver agora?
Passo 5
Vamos analisar com calma! Sabemos que e que após de resfriamento, a temperatura no centro da melancia é . Sabemos também que e que . Assim, a aproximação de termo único se torna:
No centro da esfera, podemos fazer a aproximação de que Logo:
Portanto,
E agora? Só nos resta fazer tentativa e erro! Da tabela 4-2 para esfera temos que para satisfazer essa equação valor do número de Biot deve ser ! Para essa condição os valores das constantes são e .
Passo 6
Agora que sabemos o número de Biot, podemos determinar o coeficiente médio de transferência de calor ! Retomando a equação de antes:
Finalmente conseguimos a primeira resposta, galera! Mandaram muito bem!
Passo 7
Agora vamos para a letra (b) da questão! Vem comigo que falta pouco! A temperatura na superfície da melancia no final do período de resfriamento nada mais é que a temperatura em ! Agora ficou fácil né, pessoal?! Portanto:
Portanto,
Não se esqueçam que o valor de está sendo dado em ! Portanto:
Resposta
Após todos esses passos, temos que o coeficiente médio de transferência de calor é e que a temperatura da superfície da melancia no final do período de resfriamento é .