Uma técnica para o resfriamento de módulos que possuem múltiplos chips envolve a submersão do módulo em um fluorocarboneto líquido saturado. O vapor gerado devido à ebulição na superfície do módulo é condensado sobre a superfície externa de um tubo de cobre que se encontra suspenso na região acima do líquido preenchida pelo vapor. O tubo, com parede delgada, tem diâmetro D = 10 mm e forma uma serpentina em um plano horizontal. Ele é resfriado por água, que entra a 285 K e sai a 315 K. Todo o calor dissipado pelos chips do módulo é transferido através de uma superfície de ebulição com dimensões de 100 mm por 100 mm, na qual o fluxo térmico para o fluorocarboneto líquido a = 57 °C é de W/m². As propriedades do líquido são = 0,0537 W/(m · K), = 1100 J/(kg · K), = 84.400 J/kg, = 1619,2 kg/m³, = 13,4 kg/m³, , e = 9.

(a) Para a taxa de dissipação de calor especificada, quais são a taxa de condensação (kg/s) e a vazão mássica de água (kg/s) necessárias?

(b) Admitindo escoamento plenamente desenvolvido ao longo do tubo, determine a temperatura na superfície do tubo na entrada e na saída da serpentina.

(c) Admitindo uma temperatura superficial uniforme no tubo de = 53,0°C, determine o comprimento que a serpentina deve ter.

Agora, para a letra (b), nós vamos calcular o número de Reynolds para o escoamento no interior do tubo, então sabendo que Reynolds é dado por:

No entanto, temos a informação da vazão mássica, que por sua vez é dada por:

Isolando a densidade dessa expressão, teremos:

E, substituindo essa expressão na equação para Reynolds, chegamos em:

E, substituindo os valores conhecidos, chegaremos em:

Então, como temos Reynolds menor que 2300, o nosso escoamento será laminar. Dessa, forma, assumindo temperatura na parede constante, temos que nosso Nusselt será:

Então, sabendo que o número de Nusselt se relaciona com o coeficiente convectivo através da seguinte relação:

Substituindo os valores conhecidos, chegamos no coeficiente convectivo para o escoamento interno, onde teremos:

Agora, para encontrar o coeficiente convectivo de condensação do escoamento externo, precisamos utilizar a equação 10.46, que é dada por:

Onde para tubos, temos . Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

Simplificando a expressão, chegamos em:

Agora, aplicando um balanço de energia na superfície do tubo, temos que a taxa de transferência de calor dentro do tubo é igual àquela no exterior do tubo, então podemos escrever:

Vamos calcular para a superfície de entrada e a de saída. Então, na superfície de entrada teremos:

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

Resolvendo essa equação com o auxílio de uma calculadora, chegamos em:

Agora, resolvendo a mesma equação, só que para a saída, temos:

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

Resolvendo essa equação com o auxílio de uma calculadora, chegamos em:

Agora para a letra (c), admitindo que temos , o comprimento que a serpentina deve ter pode ser determinado pela equação 8.43 lá do capítulo de escoamento interno, que é dada por:

Então, como estamos tratando do escoamento interno, temos e a área superficial será . Então, substituindo os valores conhecidos na equação de cima e isolando , teremos:

Agora, para encontrar o valor para , nós iremos utilizar a equação 8.44, que nos dá:

Então, sabendo que os deltas são calculados com base na temperatura da superfície no ponto em específico, a equação acima se torna:

Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para o comprimento da serpentina, chegamos em: