Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 62
Um trocador de calor tubular de tubos concêntricos, operando na posição horizontal, tem tubos de parede delgada com 0,19 m de comprimento e é usado para aquecer água deionizada de 40 a 60 °C a uma vazão mássica de 5 kg/s. A água deionizada escoa pelo tubo interno, que tem 30 mm de diâmetro, enquanto vapor de água saturado a 1 atm é alimentado na região anular formada com o tubo externo que tem 60 mm de diâmetro. As propriedades termofísicas da água deionizada são ρ = 982,3 kg/m³, = 4181 J/(kg · K), k = 0,643 W/(m · K), e Pr = 3,56. Estime os coeficientes convectivos em ambos os lados do tubo interno e determine a temperatura na parede do tubo interno na extremidade da saída da água. A condensação proporciona uma temperatura na parede do tubo interno quase uniforme e aproximadamente igual à temperatura de saturação do vapor?
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é ir no apêndice A e pegar as propriedades da água na tabela A.6. Então, no estado de saturação a 1 atm, temos:
Agora, ainda da tabela A.6, precisamos pegar as propriedades na temperatura de filme, que por sua vez é dada pela média entre a temperatura de superfície e de saturação. Vamos assumir que a temperatura de superfície seja de para encontrar as propriedades, mas na verdade estamos interessados em descobrir seu valor real, então teremos:
Então, para essa temperatura de filme, temos as seguintes propriedades para a água:
Passo 2
A primeira coisa que vamos fazer é aplicar um balanço de energia no tubo interno, na sua saída. Dessa forma, a taxa de transferência de calor dentro do tubo é igual àquela no exterior do tubo, então podemos escrever:
Em que é o coeficiente convectivo de condensação, na parte externa e é o coeficiente convectivo para o escoamento interno em um tubo. Precisamos descobrir os valores para esses dois coeficientes. Então, começando com o coeficiente de condensação, podemos utilizar a equação 10.46, onde temos:
Onde para tubos, temos . Para encontrar o coeficiente convectivo, precisamos do calor latente corrigido, que por sua vez é dado por:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Então, substituindo todos os valores conhecidos na equação para o coeficiente convectivo, teremos:
Simplificando a expressão, chegamos em:
Passo 3
Agora nós vamos calcular o coeficiente convectivo para o escoamento interno. Esse por sua vez será calculado com as propriedades da água deionizada, dadas no enunciado. Precisamos primeiro calcular o número de Reynolds, que tem a forma:
No entanto, temos a informação da vazão mássica, que por sua vez é dada por:
Isolando a densidade dessa expressão, teremos:
E, substituindo essa expressão na equação para Reynolds, chegamos em:
E, substituindo os valores conhecidos, chegaremos em:
Com esse valor de Reynolds, podemos utilizar a correlação de Dittus-Boelter para encontrar o coeficiente convectivo, então teremos:
Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Passo 4
Agora então vamos substituir os valores conhecidos na equação de equilíbrio de energia lá do passo 2, onde teremos:
Resolvendo essa equação com o auxílio de uma calculadora, chegamos em:
E, com isso, o valor do coeficiente convectivo de condensação será:
Então, com essa diferença de coeficiente convectivo entre o de condensação e o interno, a condensação não proporciona uma temperatura aproximadamente uniforme na parede do tubo. Para isso acontecer, a diferença entre os coeficientes convectivos deveria ser pequena.