Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 74
Um teste de modelo de um conjunto cavalo-reboque é realizado em um túnel de vento. A força de arrasto, , é considerada ser dependente da área frontal, , da velocidade do vento, , da massa específica do ar, , e da viscosidade do ar, . A escala do modelo é 1:4; a área frontal do modelo é . Obtenha um conjunto de parâmetros adimensionais adequados para organizar os resultados do teste com o modelo. Defina as condições necessárias para alcançar a semelhança dinâmica entre os escoamentos de modelo e de protótipo. Quando testado à velocidade do vento , no ar-padrão, a força de arrasto medida sobre o modelo foi . Considerando semelhança dinâmica, estime a força de arrasto aerodinâmico sobre a carreta em tamanho real a . Calcule a potência necessária para vencer esta força de arrasto, se não houver vento.
Passo 1
Neste problema é pedido os parâmetros adimensionais para avaliação de escoamento em túnel de vento, além das condições para semelhança dinâmica, a força de arrasto do protótipo e a potência para vencer a força de arrasto.
Para resolver a primeira parte do problema será necessário o uso do Teorema de Buckingham.
Como parâmetros conhecidos:
- escala linear: ;
- área frontal do modelo: ;
- velocidade do vento: ;
- força de arrasto sobre o modelo: ;
- velocidade do protótipo: .
Passo 2
Definindo os parâmetros dimensionais importantes para o problema: força de arrasto (), área frontal (), velocidade de escoamento (), massa específica () e viscosidade do fluido ().
Logo o número de parâmetros dimensionais é:
Passo 3
Escolhendo as dimensões primárias:
-
-
-
-
-
Logo, as dimensões primárias são , e , ou seja:
Passo 4
Os parâmetros repentes serão .
Neste prolema como parâmetros repetentes serão escolhidos , e , os quais representam as características dinâmica, cinética e geométrica, respectivamente.
Passo 5
Número de parâmetros adimensionais ():
Passo 6
Os adimensionais a serem obtidos podem ser escritos como:
-
Montando o sistema linear:
Resolvendo o sistema:
Logo:
De forma que vale:
-
Montando o sistema linear:
Resolvendo o sistema:
Logo:
De forma que vale:
Passo 7
Para alcançar a semelhança dinâmica é necessário garantir a semelhança geométrica e cinética. Em problema de escoamento em túnel de vento será necessário garantir a semelhança do número de Reynolds.
Assegurada a semelhança dinâmica, o coeficiente de arrasto pode ser escrito como:
Considerando que o modelo e o protótipo usem os mesmo fluido (), então:
Logo, a força de arrasto do protótipo pode ser escrita como:
Sabe-se que a escala de área é dada pela escala linear ao quadrado, ou seja:
Então o termo pode ser reescrito como:
Utilizando os valores numéricos conhecidos:
Passo 8
A potência necessária para vencer a força de arrasto pode ser calculada a partir da noção de:
No problema é conhecida força de arrasto do protótipo e a velocidade de escoamento no protótipo, então: