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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 73

A potência P gerada por um certo projeto de moinho de vento depende de seu diâmetro D, da massa específica do ar ρ , da velocidade do vento V, da rotação   Ω e do número de pás n. (a) Escreva essa relação em forma adimensional. Um modelo de moinho de vento, com diâmetro de 50 cm, desenvolve 2,7 kW ao nível do mar quando V = 40 m/s e girando a 4.800 r/min. (b) Qual a potência que será desenvolvida por um protótipo geométrica e dinamicamente semelhante, com 5 m de diâmetro, em ventos de 12 m/s, a uma altitude padrão de 2.000 m? (c) Qual é a rotação adequada do protótipo?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para a função potência, P = f c n ( D , ρ ,   V , Ω , n ) , tem dimensões P = { M L 2 T 3 } . Sendo D = L ;   ρ = M L 3 ;   V = L T ;   Ω = T - 1   e   n = 1 .

  1. Vamos usar ( D , ρ ,   V ) como variáveis repetidas para obter a função adimensional requerida:

    2. P ρ D 2 V 3 = f c n Ω D V ,   n

    Geometricamente e dinamicamente semelhante significa que n é iguais para ambos os moinhos e a relação Ω D V deve ser igual também, daí:

    (c)

    Ω D V m o d e l o = Ω D V p r o t o t i p o

    4800 r m i n * 0,5 m 40 m s = Ω p r o t o t i p o * 5 m 12 m s → Ω p r o t o t i p o = 144 r / m i n    

  2. À uma altitude de 2000m, ρ = 1,0067 k g / m 3 . A nível do mar ρ = 1,225 k g m 3 . Como Ω D V e n são os mesmos, isso implica que os coeficientes do protótipo e modelo serão iguais:

P ρ D 2 V 3 = 2700 W 1,225 k g m 3 * 0,5 m 2 40 m s 3 = P p r o t o t i p o 1,0067 k g m 3 * 5 m 2 12 m s 3

→ P p r o t o t i p o = 5990 W

Resposta

  1. P ρ D 2 V 3 = f c n Ω D V ,   n
  2. P p r o t o t i p o = 5990 W
  3. Ω p r o t o t i p o = 144 r / m i n    
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