Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 77
Um automóvel deve trafegar a 96 km/h em ar-padrão. Para determinar a distribuição de pressão, um modelo em escala 1/5 deve ser testado em água. Que fatores devem ser considerados de modo a assegurar semelhança cinemática nos testes? Determine avelocidade da água que deve ser empregada. Qual a razão correspondente de forças de arrasto entre os escoamentos sobre o protótipo e sobre o modelo? O mais baixo coeficiente de pressão é no local de mínima pressão estática sobre a superfície. Estime amínima pressão no túnel necessária para evitar cavitação, se este fenômeno se desencadeia a um índice de 0,5.
Passo 1
Neste problema é pedido a avaliação de um modelo, definindo a velocidade no modelo, a relação de força de arrasto e o condição de não ocorrência de cavitação.
Uma vez que o protótipo opera no ar e o teste do modelo deve ser feito com água, os resultados serão úteis somente quando não houver efeito de compressibilidade no escoamento do modelo e não houver efeito de cavitação nos testes com o modelo. Sob estas condições:
Sendo que o teste deverá ser conduzido com:
Para assegurar a semelhança dinâmica.
Como parâmetros conhecidos têm:
- velocidade do protótipo: ;
- escala do modelo: ;
- menor coeficiente de pressão no modelo: ;
- índice de cavitação: .
Passo 2
A partir da semelhança dinâmica de Reynolds é possível obter a velocidade de escoamento da água no modelo:
Logo, pode ser escrito como:
Considerando que será avaliado escoamento no protótipo e modelo a temperatura de 20° C, a partir da Tabela A.7 (para água) e Tabela A.8 (para ar-padrão) sabe-se que:
Então, utilizando os valores numéricos conhecidos:
Note que:
Passo 3
Considerando escoamento de modelo e protótipo dinamicamente semelhantes, pode-se afirmar que a relação de força de arrasto pode ser obtida a partir dos seguintes adimensionais:
De forma que a relação de força de arrasto do protótipo e modelo pode ser dada por:
Utilizando os parâmetros numéricos conhecidos:
Passo 4
Para avaliar a ocorrência de cavitação se deve usar número de cavitação (Ca):
Sendo a pressão na corrente líquida e a pressão de vapor do líquido na temperatura de teste.
Sabendo que :
De forma que a pressão na seção de teste é dada por:
Considerando água a 20°C é possível obter a partir da Tabela A.7:
Então, conhecendo os parâmetros numéricos pode-se afirmar que a pressão mínima para a não ocorrência de cavitação é:
Note que: a pressão a ser calculada é no modelo, logo os parâmetros são referentes ao modelo e que a pressão calculada corresponde a mínima pressão para não ocorrência de cavitação.
Passo 5
Já a pressão a pressão local na seção de teste pode ser obtida a partir do número de Euler (Eu) ou também dito coeficiente de pressão (), dado segundo a relação:
Sendo a pressão na corrente líquida.
A pressão na corrente líquida já foi calculada, é a pressão mínima para a não ocorrência da cavitação, ou seja, .
Logo a pressão local é dada por:
Utilizando os valores numéricos conhecidos para o modelo:
Logo, a pressão na seção de teste tem o seguinte valor: