The X-43 model A scramjet aircraft in Fig. C9.8 is small

W 5 3000 lbf, and unmanned, only 12.33 ft long and 5.5 ft

wide. The aerodynamics of a slender arrowhead-shaped

hypersonic vehicle is beyond our scope. Instead, let us

assume it is a fl at plate airfoil of area 2.0 m2. Let Ma 5 7 at

12,000 m standard altitude. Estimate the drag, by shockexpansion theory. Hint: Use Ackeret theory to estimate the

angle of attack

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a expressão para o coeficiente de elevação em termos de número de Mach e força de elevação da seguinte forma:

C L = L 1 2 k p ∞ M a ∞ 2 b c

Aqui, é a L força de elevação, é a p ∞ pressão do fluxo livre, é a k relação de calor específica do ar e b c é o produto da extensão e do comprimento da corda do aerofólio, neste caso considerado como a área da placa plana.

A partir dos dados da atmosfera padrão no Apêndice A, A pressão de fluxo livre a uma altitude de 12,000   m é, p ∞ = 19,312   P a 19,312   N / m 2

C L   = L 1 2 k p ∞ M a ∞ 2 b c   = 13,200   N 1 2 ( 1.4 ) 19,312   N / m 2 7.0 2 2.0   m 2   = 0.00996

Passo 2

A teoria de Ackeret nos diz que o coeficiente de elevação C L para uma placa plana em vários ângulos de ataques α é expresso como:

C L = 4 α M a ∞ 2 - 1 α = C L M a ∞ 2 - 1 4 . . . ( 1 )

Aqui, é o α ângulo de ataque e é o M a ∞ número Mach de fluxo livre.

Substituindo valores na equação (1)

α   = C L M a ∞ 2 - 1 4   = ( 0.00996 ) ( 7.0 ) 2 - 1 4   = 0.0173 r a d

Passo 3

Calcule o coeficiente de arrasto C D para uma placa plana usando a equação,

C D = 4 α 2 M a ∞ 2 - 1

Passo 4

Substitua 0.0173 r a d para α , e 7.0 para M a ∞ .

C D   = 4 α 2 M a ∞ 2 - 1   = 4 ( 0.0173 r a d ) 2 ( 7.0 ) 2 - 1   = 0.000173

Passo 5

Escreva a expressão para o coeficiente de arrasto em termos de número de Mach e força de arrasto da seguinte maneira:

C D = D 1 2 k p ∞ M a ∞ 2 b c D = C D 1 2 k p ∞ M a ∞ 2 b c

Substituindo valores

D   = C D 1 2 k p ∞ M a ∞ 2 b c   = ( 0.000173 ) 1 2 ( 1.4 ) 19,312   N / m 2 7.0 2 2.0   m 2   = 229.2   N   = ( 229.2   N ) 0.22481 l b f 1   N = 51.52 l b f = 52 l b f

Assim, a força de arrasto usando a teoria da expansão é 52 l b f .

Resposta

D = 52 l b f

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