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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas Abrangentes - Ex. 7

Veneza, na Itália, está afundando lentamente, de maneira que agora, especialmente no inverno, as praças e calçadas ficam inundadas durante as tempestades. A solução proposta é o dique flutuante da Figura P A 2.7 . Quando cheio com ar, ele se levanta e bloqueia o mar. O dique tem 30   m de altura, 5   m de largura e 20   m de profundidade. Considere uma massa específica uniforme de 300   k g / m 3 quando flutuando. Para a diferença mostrada de 1   m entre o mar e a laguna, calcule o ângulo com o qual o dique flutua.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora resolver mais essa comigo!

Primeiro vamos montar um esqueminha para o dique apresentado!

Vamos Considerar que ρ m a r = 1025   k g m 3 .

Lembrando que θ é o ângulo de inclinação do dique.

Agora vamos organizar nossos dados:

Do lado do Oceano o lado submerso será, L O A = 25 cos ⁡ θ , da mesma forma para o canal. L O A = 24 cos ⁡ θ , para a flutuabilidade L f l u t = 24 + 25 2 = 24,5 .

Agora que temos nossos comprimentos vamos organizar as forças por unidade de comprimento:

F O A = ρ g h O A L O A = 1025 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 25   m 2 ⋅ 25 m cos ⁡ θ

F O A = 3,142 ⋅ 10 6   N / m cos ⁡ θ

F C V = ρ g h C V L C V = 1025 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 24   m 2 ⋅ 24 m cos ⁡ θ

F C V = 2,896 ⋅ 10 6   N / m cos ⁡ θ

F P = ρ d g h d L d = 300 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 30 ⋅ 5 m 2

F p = 441.450   N / m

F f l u t = ρ g h d L f l u t = 1025 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 24,5 ⋅ 5 m 2

F f l u t = 1,232 ⋅ 10 6   N m

Passo 2

Agora vamos fazer a somatória de momentos, para encontrar o ângulo de inclinação do nosso dique, assim:

Σ M d = F O A ⋅ L O A 3 + F p ⋅ L ⋅ sen ⁡ θ 2 - F C V L C V 3 - F f l u t L f l u t ⋅ sen ⁡ θ 2 = 0

Substituindo:

6,62 2 ⋅ 10 6 ⋅ sen ⁡ θ + 2 6,183 ⋅ 10 6 cos 2 ⁡ θ - 23,168 ⋅ 10 6 cos 2 ⁡ θ - 15,092 ⋅ 10 6   sen ⁡ θ

Com o auxilio de um software, chegamos à:

θ ≈ 26,3 °

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

θ ≈ 26,3 °

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