Find an analytic formula for the vertical and horizontal

forces on each of the semicircular panels AB in Fig. P2.94.

The width into the paper is b. Which force is larger? Why?

Força vertical

Figura esquerda:

Calcular a força descendente na superfície superior do painel é,

Aqui:densidade da água:

A aceleração devido à gravidade:

Calcular a força ascendente na superfície inferior do painel é,

Da figura, é claro que Portanto, a força vertical líquida em semicircular submersa é,

Seja o diâmetro e é a largura do painel semicircular

Então o volume do painel é,

Assim, a força vertical líquida no painel semicircular é,

E a força é a direção ascendente.

Figura direita:

A força vertical total é a mesma, mas a direção da força é oposta.

Portanto, a fórmula analítica para as forças verticais em cada um dos painéis semicirculares é

Força Horizontal

Para ambas as figuras, a força depende da distância vertical da superfície da água ao centro de gravidade (CG) e a distância é a mesma.

Portanto, a força horizontal em cada painel é a mesma. A força horizontal é dada por,

Aqui:a área projetada é ,

A distância vertical da superfície da água para CG é ,

Substitua as expressões acima na equação,

Portanto, a fórmula analítica para as forças horizontais em cada um dos painéis semicirculares é