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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 124

Tomando o limite ∆ T 2 →   ∆ T 1 , mostre que quando ∆ T 1 =   ∆ T 2 para um trocador de calor, a relação ∆ T l m reduz para ∆ T l m = ∆ T 1 =   ∆ T 2 .

Passo 1

Bora começar mais umaa??

Quando ∆ T 1 =   ∆ T 2 , a diferença média logarítima é dada por:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2 = ∆ T 1 - ∆ T 1 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 1

∆ T l m = 0 0

Para fugir desta indeterminação nós podemos aplicar a Regra do L’Hôpital, ou melhor, derivaremos em cima e em baixo:

∆ T l m = d ∆ T 1 - ∆ T 2 d ∆ T 1 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2 d ∆ T 1

Derivando:

d ∆ T 1 - ∆ T 2 d ∆ T 1 = 1

ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2 d ∆ T 1 = ln ⁡ ∆ T 1 - ln ⁡ ∆ T 2 d ∆ T 1 = 1 ∆ T 1

E substituindo:

∆ T l m = 1 1 ∆ T 1 = ∆ T 1

Não se esqueçam que ∆ T 1 =   ∆ T 2 , então:

∆ T l m = ∆ T 1 =   ∆ T 2

Bem legal, não é?!

Resposta

∆ T l m = ∆ T 1 =   ∆ T 2

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