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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 128

Um trocador de calor de casco e tubo é utilizado para resfriamento 47 k g s de fluido em um processo de vapor escoando através dos tubos de 160°C a 100°C. O trocador de calor tem o total de 100 tubos idênticos, cada um com um diâmetro interno de 2,5 cm e paredes de espessura desprezível. As propriedades médias do fluido utilizado no processo são: ρ = 950 k g m 3 ,   k = 0,50 W m K ,   c p = 3,5 k J k g K   e   μ = 2,0   m P a . s . O fluido de resfriamento é água c p = 4,18 k J k g K a uma vazão de 66 k g s e uma temperatura de entrada de 10°C, o que resulta um coeficiente médio de transferência de calor do lado do casco de 4,0 k W m 2 K . Calcule o comprimento do tubo se o trocador de calor tiver (a) um passe no casco e um passe no tubo e (b) um passe no casco e 4 passes no tubo.

Passo 1

Shoow galeraa !!

Vamos continuando...

Bom, nós queremos o comprimento dos tubos necessários para alcançar a taxa de transferência de calor dita no problema, certo?

O comprimento, L, está intimamente relacionado com a área da superfície do trocador de calor:

A s = n π D L

Lembrando que a fórmula do calor é:

Q ˙ = U F A s ∆ T l m

Podemos substituir:

Q ˙ = n π U F D L ∆ T l m

E isolar o comprimento:

L = Q ˙ n π U F D ∆ T l m

A única coisa que sabemos é:

D = 2,5   c m = 0,025   m

n = 100   t u b o s

Bom, nós não temos nada sobre Q ˙ ,   F ,   U e ∆ T l m , então vamos a lutaa !!!

Passo 2

Para a taxa de transferência de calor nós podemos usar a equação:

Q ˙ = m q ˙ c p ,   q ( T q ,   e n t r a - T q ,   s a i )

Se:

m q ˙ = 47 k g s

c p ,   q = 3,5 k J k g K

T q ,   e n t r a = 160 ° C

T q ,   s a i = 100 ° C

Então:

Q ˙ = 47 k g s 3,5 k J k g K ( 16 0 ° C - 10 0 ° C )

Q ˙ = 9 870   k W

Passo 3

Beleza galera, agora nós precisamos calcular a diferença média logarítima:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2

Se:

∆ T 1 = T q ,   e n t r a - T f ,   s a i

∆ T 2 = T q ,   s a i - T f ,   e n t r a

Lembrando que:

T q ,   e n t r a = 16 0 ° C

T q ,   s a i = 10 0 ° C

T f ,   e n t r a = 1 0 ° C

Ixiii !! Nada da temperatura de saída do fluido frio, mas nós vamos conseguir calcular fácil fácil, basta lembrarem que:

Q ˙ = m f ˙ c p ,   f ( T f ,   s a i - T f ,   e n t r a )

Se:

m f ˙ = 66 k g s

c p ,   f = 4,18 k J k g . ° C

Substituindo:

9870   k W = 66 k g s 4,18 k J k g . ° C ( T f ,   s a i - 1 0 ° C )

T f ,   s a i = 45,776 ° C

Então:

∆ T 1 = 16 0 ° C - 45,776 ° C = 114,224 ° C

∆ T 2 = 10 0 ° C - 1 0 ° C = 9 0 ° C

Agora podemos calcular a diferença média logarítima:

∆ T l m = 114,224 ° C - 9 0 ° C ln ⁡ 114,224 ° C 9 0 ° C

∆ T l m = 101,63 ° C

Passo 4

Boom galera, ainda precisamos calcular o coeficiente global, U!!

Se a espessura da parede é insignificante, o coeficiente vai ser calculado em relação ao fluido frio e quente:

U = 1 1 h q + 1 h f

Já sabemos que:

h f = 4 0 00 W m 2 K

Ainda precisamos do coeficiente de transferência de calor para o fluido quente, certo?

E para isso vamos usar:

N u = h q D k

Considerando que:

k = 0,50 W m K

D = 0,025   m

Então precisamos do número de Nusselt, mas para calculá-lo nós precisamos achar o número de Reynolds:

R e = ρ V D μ

Se:

ρ = 950 k g m 3  

μ = 2,0   m P a . s = 2 × 10 - 3   P a . s

Só nos reta achar a velocidade, e para isso vamos usar:

m ˙ = ρ V A c

Lembrando que:

A c = n π D ² 4

Então:

V = 4 m ˙ n ρ π D ²

Já sabemos todos os dados, agora é só substituir:

V = 4 47 k g s 100 π 950 k g m 3 0,025   m ² = 1,0078 m s

Bora calcular o Reynolds?

R e = 950 k g m 3 1,0078 m s 0,025   m 2 × 10 - 3   P a . s = 11967,62  

Como o Reynolds é maior que 10000 teremos um fluxo turbulento!!

Nestes casos nós calculamos o Número de Nusselt como:

N u = 0,023 . R e 0,8 . P r 0,3

Já sabemos como, mas precisamos do Prandtl, certo?

Vamos ver como:

P r = μ c p , q k

Já sabemos tudo, vamos substituir?

P r = 2 × 10 - 3   P a . s 3 5 00 J k g K 0,50 W m K = 14

Ufaaa!!

Agora conseguimos Nu:

N u = 0,023 . 11967,62 0,8 . 14 0,3

N u = 92,89

E agora o coeficiente convectivo:

92,89 = h q 0,025   m 0,50 W m K

h q = 1857,8   W m ² K  

Acabou?

Que nada!! O que nós queremos é o coeficiente global, então vamos substituir:

U = 1 1 1857,8   W m ² K + 1 4000   W m ² K

U = 1268,59   W m ² K

Passo 5

Já fizemos muitas coisas, mas nada da resposta, certo?

Ainda falta o fator de correção!!

Para a letra (a) um trocador de calor com um passe no casco e um passe no tubo o fator de correção vale 1:

F = 1

Na fórmula do Passo 1:

L = 9870 × 10 3   W π 100 1268,59   W m 2 K 1 0,025   m 101,63 ° C

L = 9,747   m

Então, para a letra (a) o comprimento dos tubos será de 9,747   m !!

Passo 6

Mas na letra (b) nós teremos algumas coisas que se mantém constante:

Q ˙ = 9870   k W

D = 0,025   m

∆ T l m = 101,63 ° C

A grande questão aqui é que como o número total de tubo é 100, o número de tubos por passe será:

100   t u b o 4   p a s s e s = 25 t u b o s p a s s e

Se nós temos 25 tubos por passe iremos aumentar a velocidade e o número de Reynolds quatro vezes:

V 4 = 4 V = 4 × 1,0078 m s

V 4 = 4,0312 m s

E:

R e 4 = 4 R e = 4 × 11967,62  

R e 4 = 47870,47

Como o Reynolds é maior que 10000 teremos um fluxo turbulento!!

Nestes casos nós calculamos o Número de Nusselt como:

N u = 0,023 . R e 0,8 . P r 0,3

Já sabemos que:

P r = 14

Então:

N u = 0,023 . 47870,47 0,8 . 14 0,3

N u = 281,59

E agora o coeficiente convectivo:

281,59 = h q 0,025   m 0,50 W m K

h q = 5631,8   W m ² K  

Deste jeito podemos calcular o coeficiente global, então vamos substituir:

U = 1 1 5631,8     W m ² K + 1 4000   W m ² K

U = 2338,83   W m ² K

Passo 7

Agora precisamos do fator de correção:

Vamos começar calculando R e P:

R = T q ,   e n t r a - T q ,   s a i T f ,   s a i - T f ,   e n t r a = 16 0 ° C - 100 ° C 45,776 ° C - 1 0 ° C = 1,8

P = T f ,   s a i - T f ,   e n t r a T q ,   e n t r a - T f ,   e n t r a = 45,776 ° C - 1 0 ° C 16 0 ° C - 1 0 ° C = 0,2 4

Então:

F ≅ 0,9 6

Agora vamos substituir na fórmula do Passo 1:

L = 9870 × 10 3   W π 100 2338,83   W m ² K 0,96 0,025   m 101,63 ° C

L = 5,507   m

Nossa !! Esta foi grande, mas terminamos !!

Resposta

  1. 9,747   m ;
  2. 5,507   m .
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