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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 24

Um trocador de calor bitubular, que opera em contracorrente e é usado para resfriar um motor, encontra-se em serviço há um longo período de tempo. A área da superfície de transferência de calor do trocador é de 5   m 2 e o v a l o r   d e   p r o j e t o   do coeficiente global de transferência de calor por convecção é de 38   W /   ( m 2 · K ) . Durante uma corrida de teste, óleo de motor, escoando a 0,1   k g / s , é resfriado de 110 ° C para 66 ° C por água fornecida a 25 ° C e a uma vazão de 0,2   k g / s . Determine se houve deposição durante o período de serviço. Se houve, calcule o fator de deposição, R d ' ' =   ( m 2 · K / W ) .

Passo 1

Começamos o problema aplicando um balanço de energia no sistema:

q = q q u e n t e = q f r i o

Expandindo:

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i = m ˙ f c p , f T f , e n t - T f , s a i

Calcularemos a temperatura de saída da água fria pela taxa de transferência de calor que será obtida no calculo do óleo de motor quente.

Pela Tabela A .   5 para óleo de motor quente sob a temperatura de 110 ° C   361   K obtemos:

c p , q = 2165,5   J / k g ⋅ K

Dados:

T q , e n t = 110 ° C ;

T q , s a i = 66 ° C ;

m ˙ q = 0,1   k g / s .

Temos:

q = 0,1 ⋅ 2165,5 ⋅ 110 - 66

q = 9530   W

Pela Tabela A .   6 para água fria sob uma temperatura assumida de 31 ° C   304   K obtemos:

c p , f = 4178,8   J / k g ⋅ K

Dados:

T f , e n t = 25 ° C ;

m ˙ f = 0 , 2   k g / s .

Temos:

9530 = 0,2 ⋅ 4178,8 ⋅ T f , s a i - 25

T f , s a i = 36,4 ° C

Passo 2

Agora, faremos a análise do trocador de calor usando a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD):

A taxa de transferência de calor pode ser expressa como:

q = U A ∆ T m é d

Sendo:

∆ T m é d = T q , s a i - T f , e n t - T q , e n t - T f , s a i ln ⁡ T q , s a i - T f , e n t T q , e n t - T f , s a i

Substituindo os dados:

∆ T m é d = 66 - 25 - 110 - 36,4 ln ⁡ 66 - 25 110 - 36,4

∆ T m é d = 55,72 ° C

Voltando na equação do inicio do Passo 2 e sabendo que A = 5   m 2 , temos:

9530 = U ⋅ 5 ⋅ 55,72

U = 34,2   W / m 2 ⋅ K

Por fim, devemos ver se a diferença entre o coeficiente de transferência de calor do projeto   ( U p ) e o coeficiente de transferência de calor calculado ( U ) é significante:

∆ U = U p - U

Sendo:

U p = 38   W / ( m 2 · K ) .

Temos:

∆ U = 38 - 34,2

∆ U = 3,8   W / m 2 ⋅ K

Assim, temos que ∆ U não é insignificante, podemos afirmar que a deposição ocorreu durante o período de serviço.

Passo 3

Calculando o fator de deposição:

1 U = 1 h e n t + 1 h s a i + R d , e n t + R d , s a i  

1 U = 1 U p + R d ' '

Substituindo os dados:

1 34,2 = 1 38 + R d ' '

R d ' ' = 29,24 × 10 - 3   m 2 · K / W

Resposta

∆ U não é insignificante, podemos afirmar que a deposição ocorreu durante o período de serviço.

R d ' ' = 29,24 × 10 - 3   m 2 · K / W

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