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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 28

Um trocador de calor casco e tubos, com um passe no casco e dois passes nos tubos, é usado como um r e g e n e r a d o r para preaquecer leite antes que ele seja pasteurizado. Leite frio entra no regenerador a T f , e n t = 5 ° C , enquanto leite quente, saindo do processo de pasteurização, entra a T q , e n t = 70 ° C . Após deixar o regenerador, o leite aquecido entra em um segundo trocador de calor, que eleva sua temperatura de T f , s a i para 70 ° C .

a) Um regenerador deve ser usado em um processo de pasteurização no qual a vazão do leite é m ˙ f = m ˙ q = 5   k g / s . Para essa vazão, o fabricante do regenerador especifica um coeficiente global de transferência de calor de 2000   W /   ( m 2 · K ) . Sendo a efetividade desejada do regenerador igual a 0,5, qual é a área de transferência de calor necessária? Quais são a taxa de recuperação de calor e as temperaturas de saída dos fluidos correspondentes?

As propriedades do leite podem ser consideradas iguais às informadas no Problema 11.27.

b) Se o fluido quente no trocador de calor secundário obtém sua energia da combustão de gás natural e o queimador tem uma eficiência de 90 % , quais seriam as economias anuais em energia e no custo do combustível associadas à instalação do regenerador? O processo opera continuamente ao longo de todo o ano e o preço do gás natural é C g n = $ 0,02 / M J .

Passo 1

Letra a)

O calor específico do leite (quente e frio) é dado pelo Problema 11.27:

c q = c f = 3860   J / k g ⋅ K

Temos que as capacidades térmicas do leite quente e do leite frio são iguais, isso porque possuem o mesmo calor específico e vazão, então:

C q = C f = m ˙ c f

Sendo:

m ˙ q = m ˙ f = 5   k g / s .

Temos:

C q = C f = 5 ⋅ 3860

C q = C f = 19300   W / K

Desse modo, como temos o mesmo valor de capacitância para o leite quente e o leite frio, a razão das capacitâncias será igual a 1:

C r = C m í n C m á x = 1

Passo 2

Calculando E  usando a equação 11.30c:

E = 2 ε - 1 + C r 1 + C r 2 1 2

Sendo:

ε = 0,5 .

Temos:

E = 2 0,5 - 1 + 1 1 + 1 2 1 2

E = 1,414

Temos que para um trocador de calor com dois passes nos tubos o N T U é dado por:

N T U = - ln ⁡ E - 1 E + 1 1 + C r 2 1 2

Também sabemos que:

N T U = U A C m í n

Igualando as equações:

- ln ⁡ E - 1 E + 1 1 + C r 2 1 2 = U A C m í n

Sendo:

U = 2000   W / ( m 2 · K ) .

Temos:

- ln ⁡ 1,414 - 1 1,414 + 1 1 + 1 2 1 2 = 2000 ⋅ A 19300

A = 12,03   m 2

Passo 3

Calculando a taxa de recuperação de calor:

q = ε C m í n T q , e n t - T f , e n t

Sendo:

T q , e n t = 70 ° C ;

T f , e n t = 5 ° C .

Temos:

q = 0,5 ⋅ 19300 ⋅ 70 - 5

q = 627,25   k W

Passo 4

Calculando a temperatura de saída do leite frio:

q = C f ( T f , s a i - T f , e n t )

627,25 × 10 3 = 19300 ⋅ T f , s a i - 5

T f , s a i = 37,5 ° C

Calculando a temperatura de saída do leite quente:

q = C f ( T q , e n t - T q , s a i )

627,25 × 10 3 = 19300 ⋅ 70 - T q , s a i

T q , s a i = 37,5 ° C

Passo 5

Letra b)

Calculando a quantidade de energia recuperada para operação contínua por 365 dias:

∆ E = q ⋅ 365 d i a a n o

∆ E = 627,25 × 10 3 ⋅ 365 d i a a n o ⋅ 24 h d i a ⋅ 3600 s h

∆ E = 1,98 × 10 13   J / a n o

∆ E = 1,98 × 10 7   M J / a n o

Calculando a economia anual:

E c o n = ∆ E C g n n

Sendo:

C g n = $ 0,02 / M J ;

n = 0,9 .

Temos:

E c o n = 1,98 × 10 7 ⋅ 0,02 0,9

E c o n = $ 439576,8   /   a n o

Resposta

a )   A = 12,03   m 2

q = 627,25   k W

T f , s a i = T q , s a i = 37,5 ° C

b )   E c o n = $ 439576,8   /   a n o

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