Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 91
Um tubo liso horizontal, de 75 mm de diâmetro, transporta água (65°C). Quando a vazão é 0,075 kg/s, a queda de pressão medida é 7,5 Pa por 100 m de tubo. Com base nestas medidas, qual é o fator de atrito? Qual é o número de Reynolds? Este número de Reynolds normalmente indica escoamento turbulento ou laminar? Afinal, o escoamento é realmente turbulento ou laminar?
Passo 1
Neste problema é pedido o fator de atrito () e o número de Reynolds ().
Para o cálculo da do fator de atrito será necessário o cálculo da perda de carga a partir da Equação da Energia, em J/kg, conforme a expressão:
Sabendo da definição da perda de carga é possível o cálculo do fator de atrito:
Já o número de Reynolds é calculado a partir de:
Para a aplicação da equação apresentada, as seguintes hipóteses e dados serão utilizadas:
- regime permanente ();
- escoamento incompressível () e de água ();
- ;
- ;
-
- (tubo horizontal);
- ;
- tubo de seção constante ();
- ;
- (viscosidade para temperatura de 65°C);
Passo 2
Calculando a perda de carga :
Sabendo que , e que :
Logo a perda de carga é dada por:
Passo 3
Igualando as expressões de perda de carga ():
Logo:
Então, o fator de atrito pode ser calculado a partir de:
Passo 4
Calculando a velocidade média do escoamento a partir da definição de fluxo de massa ():
Então, a velocidade é dada por:
Usando os valores numéricos conhecidos:
Logo, a velocidade do escoamento é de:
Passo 5
Calculando o fator de atrito:
Então, o fator de atrito vale:
Passo 6
Calculando o número de Reynolds:
Então, o número de Reynolds vale:
Passo 7
O número de Reynolds é superior a 2300, logo pode-se afirmar tratar de um escoamento turbulento.
Passo 8
Utilizando a Equação 8.37 (Equação de Colebrook) é possível calcular o fator de atrito conforme característica de rugosidade , diâmetro e número de Reynolds:
Conhecendo o número de Reynolds e sabendo que para um tubo liso :
Por método iterativo, conclui-se que:
Dessa forma, pode-se afirmar que o escoamento de fato é turbulento pois o fator de atrito segundo as características do escoamento se aproxima do resultada da formulação de Colebrook.
Resposta
Escoamento turbulento