Enunciado

Na entrada de um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca, a pressão é 8,5 MPa e a elevação é 45 m; na saída, a elevação é de 115 m. A perda de carga nessa seção da tubulação é 6,9 kJ/kg. Calcule a pressão na saída.

Passo 1

Considerando a Figura a seguir, este problema buscará obter a pressão na saída (seção 2).

Para obter tal parâmetro será utilizada a Equação de Energia, em kJ/kg, aplicada entre as seções 1 e 2, conforme expressão:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l T

Para a aplicação da equação apresentada, as seguintes hipóteses são necessárias:

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2 ,   );

- Não houve especificação do fluido em escoamento, então considerando trata-se do óleo SAE 10W, então ρ = 920   k g / m 3 ;

- diâmetro constante, logo V 1 = V 2 .

- α = 1,0 em ambas as seções de avaliação;

- p 1 = 8 , 5   M P a ;

- z 1 = 45   m ;

- z 1 = 115   m ;

Passo 2

Tendo como objetivo a pressão p 2 , ela pode ser escrita como:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l T

p 2 ρ = p 1 ρ + α V 1 2 2 - α V 2 2 2 + g z 1 - g z 2 - h l T

p 2 ρ = p 1 ρ + α V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2 - h l T

p 2 = p 1 + ρ α V 1 2 - V 2 2 2 + ρ g z 1 - z 2 - ρ h l T

Sabendo que V 1 = V 2 :

p 2 = p 1 + ρ g ( z 1 - z 2 ) - ρ h l T

Passo 3

Utilizando os parâmetros conhecidos:

p 2 = p 1 + ρ g ( z 1 - z 2 ) - ρ h l T

p 2 = 8 , 5 × 10 6 + 920 × 9,81 × 45 - 115 - 920 × 6,9 × 10 3

Assim, a pressão na saída é:

p 2 = 1,52   M P a

Resposta

p 2 = 1,52   M P a

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