Enunciado

Uma turbina eólica com duas ou quatro conchas hemisféricas conectadas a um pivô é usada comumente para medir a velocidade do vento. Considere uma turbina de vento com duas conchas de 8   c m de diâmetro com uma distância de centro a centro de 25   c m , conforme mostra a Figura P 11 - 31 . O pivô está preso devido a um defeito mecânico e as conchas não estão girando. Para um vento com velocidade de 15   m / s e densidade do ar de 1,25   k g / m 3 , determine o torque máximo que a turbina aplica ao pivô.

Passo 1

Temos ar escoando sobre duas conchas. Para uma corrente de velocidade V = 15   m / s e densidade ρ = 1,25   k g / m 3 devemos obter o torque que será gerado.Tudo bem?

Para calcular o torque usaremos a relação:

τ = F D × r

Em que r é a distância do centro da concha ao centro da turbina. Precisamos então determinar a força de arraste que é exercida sobre as conchas. Vamos lá?

Passo 2

Para chegar à força de arraste nosso próximo passo será obter o coeficiente de arraste.

Pela Tabela 11 - 2 o coeficiente de arraste para a concha aberta na direção da corrente é C D 1 = 1,2 enquanto que o coeficiente de arraste para a concha aberta na direção oposta ao escoamento é C D 2 = 0,4 .

Para calcular a força de arraste podemos aplicar a relação:

F D = F D 1 + F D 2

F D = C D 1 A p ρ V 2 + C D 2 A p ρ V 2

F D = 1,2 × π D 2 4 × 1,25 × 15 2 + 0,4 × π D 2 4 × 1,25 × 15 2

F D = 0,15   N

Passo 3

Para finalizar, vamos calcular o torque. A distância entre o centro da concha e o centro da turbina é r = 12,5   c m . Então:

τ = F D × r

τ = 0,15 × 12,5 × 10 - 2

τ = 0,02   N . m

Resposta

O torque sobre a turbina é τ = 0,02   N . m .

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