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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 72

Um vertedor de soleira delgada retangular com contração final tem 1,5   m de comprimento. A que altura deveria a crista do vertedouro ser colocada em um canal para manter uma profundidade a montante de 2,5   m para uma vazão de 0,5   m 3 / s ?

Passo 1

O enunciado nos pede a altura da crista do vertedouro, então vamos lá!

Começando com a nossa equação da vazão:

Q = C d * 2 3 * 2 * g * b ' * H 3 / 2

Os valores que já foram dados pra gente são:

b = 1,5   m Q = 0,5   m 3 / s

E sabendo que estamos trabalhando com:

C d = 0,62 b ' = b - 0,1 * n * H n = 2

Vamos ficar então com nossa equação assim:

Q = C d * 2 3 * 2 * g * b - 0,1 * n * H * H 3 / 2

b - 0,1 * n * H * H 3 / 2 = 3 * Q 2 * 2 * g * C d

Passo 2

Na equação que desenrolamos no passo 1, podemos substituir os valores que temos e ficar com:

1,5 - 0,1 * 2 * H * H 3 / 2 = 3 * 0,5 2 * 2 * 9,81 * 0,62

1,5 - 0,1 * 2 * H * H 3 / 2 = 0,273

Hum… Pra gente descobrir o H , podemos ir atribuindo valores para ele de forma que a gente ache um resultado igual a equação de cima, show? Partiu!

H = 1 1,5 - 0,1 * 2 * H * H 3 / 2 = 1,30

H = 0,5 1,5 - 0,1 * 2 * H * H 3 / 2 = 0,495

H = 0,34 1,5 - 0,1 * 2 * H * H 3 / 2 = 0,284

H = 0,331 1,5 - 0,1 * 2 * H * H 3 / 2 = 0,273

Show! Encontramos!

Passo 3

Agora pra finalizar, hein?!

H + P = 2,5

P = 2,5 - H

P = 2,5 - 0,331

P = 2,17   m

Uhull! Arrasamos!

Resposta

P = 2,17   m

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