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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 57

Considere o canal em formato de V de ângulo arbitrário da Figura P10.41. Se a profundidade for y, (a) encontre uma expressão analítica para a velocidade de propagação c 0 de uma pequena onda de perturbação ao longo desse canal. [Dica: Elimine a vazão das análises no item 10.4.] Se θ = 45 ° e a profundidade é de 1 m, determine (b) a velocidade de propagação e (c) a vazão se o canal está escoando com número de Froude de 1/3.

Passo 1

E lá vamos nós, family.

Vamos usar a álgebra do ex.10.6, temos:

A = y 2 cot ⁡ θ ; b 0 = 2 y cot ⁡ θ

Da equação (10.37), teremos:

g A 3 = b 0 Q 2

Q = g y 5 2 tan 2 ⁡ θ   1 2

Assim,

V c = c 0 = Q A = g y 5 2 2 tan ⁡ θ y 2 cot ⁡ θ = g y 2

Passo 2

Se y = 1   m , teremos:

c 0 = 9,81 m s 2 1   m 2 = 2,21 m / s

Tendo, F r = 1 / 3 , então:

V = 1 3 c 0 = 0,738   m / s

Assim, o fluxo será de:

Q = V A = 0,738 m s 1   m 2 cot ⁡ 45 ° = 0,738   m 3 / s

Resposta

  1. c 0 = g y / 2
  2. 2,21 m/s
  3. 0,738   m 3 / s
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