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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 17

Um viscosímetro capilar mede o tempo necessário para que um volume especificado v de líquido escoe por um tubo de vidro de pequeno diâmetro, como na figura a seguir. Esse tempo de trânsito é então correlacionado à viscosidade do fluido. Para o sistema mostrado, (a) deduza uma fórmula aproximada para o tempo necessário, considerando escoamento laminar sem perdas de entrada e saída. (b) Se L = 12 cm, l = 2 cm, v = 8 cm³ e o fluido é água a 20°C, que diâmetro capilar D resultará em um tempo de trânsito de 6 segundos?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Essa questão aqui você vai ver que é uma maravilha, afinal, se o regime é laminar, mon amour, pode confiar que vai ser super mega tranquilo de resolver a questão!!!

Vamos escrever nossa equação de energia:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

Passo 2

Bem, podemos fazer simplificações aqui, por exemplo, considerando que nosso ponto 1 é a base do reservatório e o ponto 2 é o topo, podemos escrever que:

Algo muito importante é o que foi dito no enunciado que é “sem perdas de cargas na entrada e saída”, em outras palavras ele tá dizendo pra gente que a pressão no ponto 1 deve ser igual a pressão no ponto 2.

Tanto no ponto 1 quanto no ponto 2 nós temos também as velocidades podem ser aproximadas a zero, e que z 1 = L + l , enquanto z 2 = 0

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

h f = L + l

Passo 3

(a) Para um escoamento laminar como podemos escrever h f ?

h f = 128 μ Q L π ρ g d 4

Onde para um escoamento uniforme Q = v Δ t

L + l = 128 μ v L π ρ g d 4 Δ t

Δ t = 128 μ L v π ρ g d 4 L + l

Passo 4

(b) Aplicando para um Δ t = 6   s , com água tendo suas propriedades de ρ = 998   k g / m ³ e μ = 0,001   k g / ( m . s ) , a fórmula que deduzimos na letra (a) diz que:

Δ t = 6 = 128 0,001 0,12 8   x   10 - 6 π 998 9,81 d 4 0,12 + 0,02 → d = 0,0015   m

Resposta

  1. Δ t = 128 μ L v π ρ g d 4 L + l

  2. d = 0,0015   m
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