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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 53

Water at 208C fl ows by gravity through a smooth pipe from

one reservoir to a lower one. The elevation difference is 60 m.

The pipe is 360 m long, with a diameter of 12 cm. Calculate

the expected fl ow rate in m3/h. Neglect minor losses

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule o número de Reynolds usando a expressão,

R e D = ρ V D μ . . . ( 1 )

Aqui, d é o diâmetro do tubo, ρ é a densidade do fluido, V é a velocidade do fluxo e μ é a viscosidade dinâmica do fluido

De propriedades de tabela de líquidos comuns, a densidade e viscosidade da água em 20 ∘ C são, ρ = 998   k g / m 3 e μ = 0.001   k g / m ⋅ s

R e = ρ V D μ R e = 998 × 0.12   V 0.001 R e = 119760   V

Passo 2

O fator de atrito pode ser calculado a partir da expressão com rugosidade, ε = 0 é,

1 f = - 2 l o g ⁡ 2.51 R e d ⁡ f

Da equação (1), substituindo R e

1 f = - 2 l o g ⁡ 2.51 119760 V f 1 f = - 2 l o g ⁡ 2.09 × 10 - 5 V f … … ( 2 )

Passo 3

A diferença de elevação é igual à perda de cabeça por atrito sem perdas menores. Então

Δ z = f L D V 2 2 g

Substituindo valores

60 = f V 2 × 360 2 × 0.12 × 9.81 f V 2 = 0.3924 … … .

Resolvendo equações (2) e (3) usando EES, obtemos

Velocidade do fluxo, V = 5.605   m / s

Fator de atrito f = 0.01249 Número de Reynolds, R e = 670025

Passo 4

Calcular a taxa de fluxo de volume a partir da expressão,

Q   = A V   = π d 2 4 V

Substituindo valores

Q   = π d 2 4 V   = π ( 0.12 ) 2 4 ( 5.605 )   = 0.0634   m 3 / s   = 228.20   m 3 / h r

E, finalmente, a taxa de fluxo de volume é 228.21   m 3 / h r

Resposta

Q = 228.20   m 3 / h r

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