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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 16

Fluid flows steadily, at volume rate Q, through a large pipe

and then divides into two small pipes, the larger of which has an inside diameter of 25 mm and carries three times the

flow of the smaller pipe. Both small pipes have the same

length and pressure drop. If all fl ows are laminar, estimate

the diameter of the smaller pipe.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para o fluxo de lâmina totalmente desenvolvido, a taxa de fluxo do fluido:

Q = π ρ g d 4 h f 128 μ L

Aqui, d é o diâmetro do tubo, ρ é a densidade do fluido, V é a velocidade do fluxo, μ é a viscosidade dinâmica do fluido e h f é a perda de cabeça do tubo perda de cabeça do tubo, Para a mesma elevação h f = z 2 - z 1 + Δ P ρ g

h f = Δ P ρ g

Daqui

Q   = π ρ g d 4 h f 128 μ L   = π ρ g d 4 128 μ L Δ P ρ g   = π d 4 128 μ L ( Δ P )

Passo 2

O fluxo no tubo maior é três vezes maior do tubo menor

Fazendo, taxa de fluxo de volume do tubo menor ser Q 1 e taxa de fluxo de volume do tubo maior ser Q 2

Q 2 = 3 Q 1

Então

π d 2 4 128 μ ( Δ P ) L   = 3 π d 1 4 128 μ ( Δ P ) L d 2 4   = 3 d 1 4 d 1   = d 2 3 4

Aqui diâmetro do tubo maior d 2 , diâmetro do tubo menor d 1

d 1   = d 2 3 4   = 0.025 3 4   = 0.01899   m   = 18.99   m m

Portanto, o diâmetro do tubo menor é 19   m m

Resposta

d 1 = 18.99   m m

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