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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 89

Wall friction τ

w, for turbulent fl ow at velocity U in a

pipe of diameter D, was correlated, in 1911, with a dimensionless correlation by Ludwig Prandtl’s student

H. Blasius:

τw

ρ U2

0.632

(ρUD/µ)1/4

Suppose that (ρ, U, µ, τw) were all known and it was desired to fi nd the unknown velocity U. Rearrange and rewrite the formula so that U can be immediately calculated.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Obtenha uma expressão para a velocidade do fluxo usando a Equação de Blasius,

τ w ρ U 2 ≈ 0.632 ( ρ U D / μ ) 1 / 4

Elevando a quarta potência em ambos os lados da equação,

τ w ρ U 2 4 ≈ 0.632 4 ( ρ U D / μ )

Passo 2

Agora, reorganize a equação para U ,

τ w ρ U 2 4 ≈ 0.632 4 ( ρ U D / μ ) τ w 4 ρ 4 U 8 ≈ 0.632 4 μ ρ U D U ≈ τ w 4 D 0.632 4 ρ 3 μ 1 / 7 U ≈ 1.3 τ w 4 D ρ 3 μ 1 / 7

Assim, a fórmula final rearranjada para a velocidade do fluxo é 1.3 τ w 4 D ρ 3 μ 1 / 7 .

Resposta

U ≈ 1.3 τ w 4 D ρ 3 μ 1 / 7

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