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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 90

Sabendo que Dp é proporcional a L, reformate os dados do Exemplo 5.10 para fazer o gráfico de Dp adimensional em função da viscosidade adimensional. Use esse gráfico para determinar a viscosidade necessária na primeira linha de dados no Exemplo 5.10 se a queda de pressão for aumentada para 10 kPa para a mesma vazão, comprimento e massa específica.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, nós vamos tentar uma abordagem diferente para o Exemplo 5.10.

Lá, foi deduzida uma expressão para a queda de pressão em função da velocidade média do escoamento ( V ), viscosidade ( μ ), comprimento ( L ) e diâmetro ( D ) do tubo, dada por:

ρ D ³ ∆ p L μ ²   ≅ 0,155 ρ V D μ 1,75

O enunciado nos pede para calcular a viscosidade desta equação. O problema é que a viscosidade está em ambos os lados da equação, então iremos deduzir um novo grupo adimensional Π 3 , independente de μ .

Depois, iremos plotar um gráfico de Π 3 em função de outro grupo adimensional Π 4 que devemos deduzir.

Por fim, com essa nova expressão, iremos calcular a viscosidade do tubo para os dados da primeira linha da tabela que ilustra o Exemplo 5.10, considerando uma queda de pressão ∆ p = 10000   P a .

Então vem comigo pra gente resolver esse problema juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos encontrar um novo grupo adimensional Π 3 que não dependa da viscosidade μ .

Vamos analisar novamente pra equação que eu te mostrei no Passo 1:

ρ D ³ ∆ p L μ ²   ≅ 0,155 ρ V D μ 1,75

Para eliminar μ do lado esquerdo, devemos multiplicas ambos os lados da equação por μ ² . No entanto, para manter a equação adimensional, devemos multiplicar ambos os lados da equação por ρ V D μ - 2 :

ρ D 3 ∆ p L μ 2 ρ V D μ - 2   = 0,155 ρ V D μ 1,75 ρ V D μ - 2 = 0,155 ρ V D μ - 0,2 5  

Podemos deduzir então, dois novos grupos adimensionais:

Π 3 = ρ D 3 ∆ p L μ 2 ρ V D μ - 2 =   D ∆ p ρ V ² L

Π 4 = ρ V D μ = R e

Devemos lembrar que ρ V D / μ é o número de Reynolds!

Logo, temos a seguinte relação:

Π 3 = 0,155 R e - 0.2 5

Devemos então traçar o gráfico de Π 3 em função de R e como pede a questão:

Passo 3

Com a expressão obtida no passo anterior e com a relação entre Π 3 e Π 4 , e com os dados da primeira linha da tabela do Exemplo 5.10, ou seja, L = 5   m , Q = 8,3 × 10 - 5   m 3 / s , ρ = 680   k g / m ³ , D = 0,01 m , V = 1,06   m / s   podemos calcular a viscosidade.

Em primeiro lugar, vamos calcular Π 3 :

Π 3 = D ∆ p ρ V ² L = 0,01 m 10000   P a 680 k g m 3 1,06 m s 2 5   m = 0,0262

Dessa maneira, temos que R e = 1229

E assim, finalmente podemos calcular μ :

680 k g m 3 1,06 m s 0,01   m μ = 1229

μ = 5,86 ×   10 - 3 k g m ∙ s

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A viscosidade é μ = 5,86 ×   10 - 3 k g m ∙ s

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