Enunciado

Dois reservatórios, com diferença de elevação de 40 m entre suas superfícies, estão conectados por um tubo novo de 8 cm de diâmetro e 350 m de comprimento. Se a vazão desejada for de, pelo menos, 500 N/s de água a 20°C, poderá o material do tubo ser (a) ferro galvanizado, (b) aço comercial ou (c) ferro fundido? Despreze as perdas localizadas.

Passo 1

Eeeee lá vamos nós! Simbora resolver essa ai, cara!

Bora aplicar a nossa linda equação de energia. Vamos considerar que as velocidades nas superfícies são desprezíveis, além disso, como ambos estão abertos a atmosfera, as pressões irão se anular, com isso, chegaremos que:

Δ z = h f = f L D V 2 2 g = f   350   m 0,08   m V 2 2 9,81 m s 2 = 40   m  

223 f V 2 = 40

Temos que f e V sendo relacionadas na seguinte relação também:

1 f = - 2 log 10 ⁡ ϵ / D 3,7 + 2,51 R e f

em que, R e = ρ V D / μ .

Temos a taxa de peso sendo dada por W = ρ g Q , onde Q = A V = π D 2 4 V . Lembrando que para a água temos ρ = 998   k g / m 3 e que μ = 0,001   k g / ( m ⋅ s ) , vamos pegar a taxa de peso W = 500   N / s e resolver esse sistema de equações para encontrar a rugosidade máxima da parede, assim:

f = 0,0257

V = 2,64 m s

R e D = 211000

Assim,

ϵ m á x = 0,000203 = 0,203   m m

Passo 2

Da tabela 6.1, teremos que, para ferro galvanizado, aço comercial e ferro fundido, respectivamente, ϵ = 0,15   m m ; 0,046   m m ; 0,26   m m .

Note que o único que extrapola nossa rugosidade máxima é o ferro fundido, logo, poderíamos utilizar tanto o aço comercial quanto o ferro galvanizado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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