Enunciado

Water flows steadily through the box in Fig. P3.63. Average velocity at all ports is 7 m/s. The vertical momentum force on the box is 36 N. What is the inlet mass flow?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a relação para calcular a força vertical usando a equação de força e momento.

∑   F y = m ˙ 2 v 2 y + m ˙ 3 v 3 y - m ˙ 1 v 1 y

Aqui, é a F y força vertical que atua na caixa, m ˙ 1 é a taxa de fluxo de massa na entrada do tubo 1 , m ˙ 2 é a taxa de fluxo de massa na saída do tubo m ˙ 3 é a taxa de fluxo de massa na saída do tubo 3, v 1 y é a velocidade de entrada da água ao longo da direção vertical , v 2 y é a velocidade de saída no tubo 2 ao longo da direção vertical, e v 3 y é a velocidade de saída do tubo 3 ao longo da direção vertical.

Aplicar o princípio da conservação de massa ao sistema.

m ˙ 1 = m ˙ 2 + m ˙ 3

Passo 2

Calcule os componentes verticais das velocidades nos tubos.

v 1 y = 0 v 2 y = V s i n ⁡ 40 ∘ v 3 y = V s i n ⁡ 40 ∘

Aqui, V é a velocidade média em todas as portas.

  ∑   F y = m ˙ 2 V s i n ⁡ 40 ∘ + m ˙ 3 V s i n ⁡ 40 ∘ - m ˙ 1 ( 0 )   ∑   F y = m ˙ 2 V s i n ⁡ 40 ∘ + m ˙ 3 V s i n ⁡ 40 ∘   ∑   F y = V s i n ⁡ 40 ∘ m ˙ 2 + m ˙ 3

Substituindo valores

36   = 7 s i n ⁡ 40 ∘ m ˙ 1 m ˙ 1   = 36 7 s i n ⁡ 40 ∘ m ˙ 1   = 8   k g / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa de entrada é 8   k g / s .

Resposta

m ˙ 1 = 8   k g / s

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