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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 78

Um jato de fluido de diâmetro D 1 entra em uma grade de pás móveis à velocidade absoluta V 1 e ângulo β 1 , e sai à velocidade absoluta V 2 e ângulo β 2 , como na Figura P3.78. As pás movem-se à velocidade u. Deduza uma fórmula para a potência P entregue às pás em função desses parâmetros.

Passo 1

Bora lá pra mais uma!

Queremos uma expressão para potência, vamos partir da seguinte fórmula para calcular potência:

P = F ⋅ V

em que, V é a velocidade das pás, no caso, u! Assim,

P = F ⋅ u

Passo 2

Vamos tentar achar u , para isso, vamos olhar o seguinte esqueminha.

Cara, note que nossa V 1 não pega direitinho nas pás, assim, vamos colocar uma certa velocidade relativa V o , encontraremos ela a partir da lei dos cossenos, assim:

V o 2 = V 1 2 + u 2 - 2 V 1 u cos ⁡ β 1 = V 2 2 + u 2 - 2 V 2 u cos ⁡ β 2

Isolando u :

u = V 1 2 - V 2 2 2 V 1 cos ⁡ β 1 - V 2 cos ⁡ β 2

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço do momento do fluido pela direção do movimento das lâminas, ou seja, no sentido de y. Assim,

∑ F y = F p á s = m ˙ j a t o V o 1 y - V o 2 y = m ˙ j a t o ( V 1 cos ⁡ β 1 - V 2 cos ⁡ β 2 )

Daí, substituindo na expressão de potência:

P = F ⋅ u = m ˙ j a t o V 1 cos ⁡ β 1 - V 2 cos ⁡ β 2 ⋅ V 1 2 - V 2 2 2 V 1 cos ⁡ β 1 - V 2 cos ⁡ β 2

P = 1 2 m ˙ j a t o ( V 1 2 - V 2 2 )

Resposta

P = 1 2 m ˙ j a t o ( V 1 2 - V 2 2 )

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