Um jato de fluido de diâmetro D 1 entra em uma grade de pás móveis à velocidade absoluta V 1 e ângulo β 1 , e sai à velocidade absoluta V 2 e ângulo β 2 , como na Figura P3.78. As pás movem-se à velocidade u. Deduza uma fórmula para a potência P entregue às pás em função desses parâmetros.

P = 1 2 m ˙ j a t o ( V 1 2 - V 2 2 )

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 78

Um jato de fluido de diâmetro entra em uma grade de pás móveis à velocidade absoluta e ângulo , e sai à velocidade absoluta e ângulo , como na Figura P3.78. As pás movem-se à velocidade u. Deduza uma fórmula para a potência P entregue às pás em função desses parâmetros.

Passo 1

Bora lá pra mais uma!

Queremos uma expressão para potência, vamos partir da seguinte fórmula para calcular potência:

em que, é a velocidade das pás, no caso, u! Assim,

Passo 2

Vamos tentar achar , para isso, vamos olhar o seguinte esqueminha.

Cara, note que nossa não pega direitinho nas pás, assim, vamos colocar uma certa velocidade relativa , encontraremos ela a partir da lei dos cossenos, assim:

Isolando :

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço do momento do fluido pela direção do movimento das lâminas, ou seja, no sentido de y. Assim,

Daí, substituindo na expressão de potência:

Resposta

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