Enunciado

A water jet 3 in in diameter strikes a concrete (SG 5 2.3)

slab which rests freely on a level fl oor. If the slab is 1 ft wide into the paper, calculate the jet velocity which will

just begin to tip the slab over.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Das propriedades da água:densidade da água, ρ = 1.94 slug / f t 3 Aplique o equilíbrio de força ao longo da direção horizontal:

F = m ˙ sai   u sai   - m ˙ ent   u ent  

Aqui, F está a força no jato; m ˙ ent   e m ˙ sai   são as taxas de fluxo de massa na entrada e saída; u ent   e u sai   são as velocidades de entrada e saída. Substitua 0 por u ent   , - V jes  para u ent   e reescreva a equação;

F = m ˙ ent   V jet  … … ( 1 )

Calcular a vazão mássica na entrada utilizando a fórmula;

m ˙ ent   = ρ A V jet  … …  (2) 

Calcule o peso da laje usando a fórmula;

W = ρ concreto   g v laje   … …  ( 3 ) 

Aqui, é a ρ concreto   densidade do concreto, é g a aceleração devido à gravidade e é v laje   o volume da laje.

Passo 2

Calcule a área do jato usando a fórmula:

A = π 4 D j e t 2

Aqui, D j e t   está o diâmetro do jato. Substitua 3 in para D jet 

A   = π 4 D j e t 2   = π 4 × 3 12 2   = 0.049 f t 2

Substituindo valores

m ˙ e n t   = ρ A V j e t   = 1.94 × 0.049 × V j e t   = 0.09506 V j e t

Substituindo valores na equação (1)

F   = m ˙ ent   V jet    = 0.09506 V jet  × V jet    = 0.09506 V jet  2

Passo 3

Calcule a densidade da laje usando a fórmula;

ρ concreto   = S G co ncreto   ρ á gua  

Aqui, S G concreto   é a gravidade específica do concreto.

ρ concreto     = S G co ncreto   ρ á gua     = 2.3 × 1.94   = 4.462  slug  / f t 3

Calcule o volume da laje usando a fórmula;

v laje   = L b h

Aqui, é L o comprimento da laje, b é a largura da laje e h é a largura da laje.

v laje     = L b h   = 36 12 × 8 12 × 1   = 2 f t 3

Passo 4

Substituindo valores na equação (3)

W   = ρ concreto   g v laje     = 4.462 × 32.2 × 2   = 287.35 l b f

Tire momentos no ponto O ;

  ∑   M o = 0 F 20 + 3 / 2 12 - W 8 / 2 12 = 0 1.792 F = 0.33   W F = 0.186   W … . . ( 4 )

Substituindo valores na equação (4)

F   = 0.186   W 0.0956 V jet  2   = 0.186 × ( 287.35 ) V jet    = 23.67 f t / s

Portanto, a velocidade do jato que apenas começará a inclinar a laje é 23.67 f t / s .

Resposta

V jet  = 23.67 f t / s

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