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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 144

A fire hose, with a 2-in-diameter nozzle, delivers a water

jet straight up against a ceiling 8 ft higher. The force on the

ceiling, due to momentum change, is 25 lbf. Use Bernoulli’s

equation to estimate the hose fl ow rate, in gal/min. [Hint:

The water jet area expands upward.]

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule a área do bocal.

a 1 = π d 1 2 4

Aqui, d 1 é o diâmetro de saída do bocal.

a 1 = π 2 i n . 12 i n . f t 2 4 = 0.02182 f t 2

Calcule a taxa de fluxo de massa da água.

m ˙ = ρ a 1 V 1

Aqui, é a ρ densidade da água, é a a 1 área do bocal, e é a V 1 velocidade de entrada da água.

m ˙   = ρ a 1 V 1   = 1.94  slug  / f t 3 × 0.02182 f t 2 × V 1   = 0.04232 V 1

Passo 2

Escreva a velocidade de saída usando a equação de Bernoulli.

V 2 2 - V 1 2 = 2 g h

Aqui, é a h altura, e é a g aceleração devido à gravidade.

V 2 2 - V 1 2 = 2 32.2 f t / s 2 8 f t V 2 = V 1 2 - 515.2

Escreva a relação para calcular a força no teto devido à mudança de momento.

F = m ˙ V 2

Aqui, é a F força no teto, é a taxa de fluxo de massa da água m ˙ , e é a V 2 velocidade de saída da água.

F = m ˙ V 2 25 l b f = 0.04232 V 1 × V 1 2 - 515.2 V 1 2 - 515.2 0.00179 V 1 2 = 625 0.00179 V 1 4 - 0.9227 V 1 2 = 625 V 1 = 30.04 f t / s

Passo 3

Escreva a relação para calcular a taxa de fluxo.

Q = a 1 V 1

Substituindo valores

Q   = 0.02182 f t 2 × 30.04 f t / s   = 0.655 f t 3 / s × 448.83 g a l / m i n f t 3 / s   = 294 g a l / m i n

Assim, a taxa de fluxo da mangueira é 294 g a l / m i n .

Resposta

Q = 294 g a l / m i

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