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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 162

The waterwheel in Fig. P3.162 is being driven at 200 r/min

by a 150-ft/s jet of water at 208C. The jet diameter is 2.5 in.

Assuming no losses, what is the horsepower developed by

the wheel? For what speed V r/min will the horsepower

developed be a maximum? Assume that there are many

buckets on the waterwheel.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule a velocidade angular da roda d'água.

ω = 2 π N 60

Aqui, N está a velocidade da roda d'água.

ω   = 2 × π × 200 60   = 20.94 r a d / s

Calcule a velocidade no centro das caçambas.

V b = r b ω

Aqui, r b é a distância do centro da caçamba para o centro da roda.

V b   = 4 × 20.94   = 83.775 f t / s

Passo 2

Calcule a potência produzida pela roda d'água.

P   = m ˙ j e t × V b × V j e t - V b 1 - c o s ⁡ 90 ∘ + θ   = ρ × A j e t × V j e t × V b × V j e t - V b 1 - c o s ⁡ 90 ∘ + θ   = ρ × π 4 × d j e t 2 × V j e t × V b × V j e t - V b 1 - c o s ⁡ 90 ∘ + θ

Aqui, é a ρ densidade do líquido, d j e t é o diâmetro do jato, V j e t é a velocidade do jato, θ é o ângulo de retorno do jato

P   = 1.94 × π 4 × 2.5 12 2 × 150 × 83.775 × ( 150 - 83.775 ) × 1 - c o s ⁡ 90 ∘ + 75 ∘   = 108194 f t ⋅ l b / s   = 108194 f t ⋅ l b / s × 1 h p 550 f t ⋅ l b / s   = 196.7 h p

Portanto, a potência produzida pela roda d'água é 196.7 h p .

Passo 3

Considere a condição para a potência máxima. A potência produzida pela roda d'água será máxima quando a velocidade da caçamba for metade da velocidade do jato. Calcule a velocidade da caçamba.

V b = 0.5 V jet 

Substitua 150 f t / s para V je t   .

V b   = 0.5 × 150   = 75 f t / s

Calcule a velocidade angular no centro dos baldes.

ω = V b r b

Substituindo valores

ω   = 75 4   = 18.75 r a d / s

Passo 4

Calcule a velocidade da roda d'água.

N = 60 ω 2 π

Substitua 18.75 r a d / s para ω .

N   = 60 × 18.75 2 × π   = 179.049 r e v / m i n

Portanto, a velocidade da roda d'água é 179.049 r e v / m i n

Resposta

P = 196.7 h p

N = 179.049 r e v / m i n

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