Intensidade de Radiação
Produzido por Giovanna RonzéTeoria
Introdução
Vamos começar olhando para um objeto que está emitindo radiação, beleza?
Essas setinhas nos indicam o caminho que a radiação está fazendo… Mas então quer dizer que a radiação não é uniforme e atua em diferentes direções? Exatamente!!
A radiação emitida por uma superfície plana para o hemisfério acima dela depende da direção da radiação em relação a essa superfície.
Sendo assim, vamos precisar de algo que descreva a magnitude da radiação, seja emitida ou incidente sobre uma superfície, em uma determinada direção do espaço. A grandeza que irá descrever essa magnitude é justamente intensidade de radiação .
Sabe quando a gente tá com um espelhinho na mão e a luz reflete no espelhinho e aparece uma claridade em um lugar diferente dependendo do ângulo que o espelho está? É mais ou menos esse o espírito da coisa!!
Vamos dar uma olhada nesse esquema:
Imagina que temos dois espelhos, um na nossa mão e outro na parede e dependendo de como eu posiciono o espelho que está na minha mão eu vou ter e diferentes!
Agora vamos pegar um exemplo de radiação!! Vamos considerar uma pequena superfície com área , que emite difusamente com um poder emissivo hemisférico total de , essa superfície é representada pela estrela.
Em um mundo ideal, se todas as superfícies no mundo emitissem radiação da mesma forma em todas as direções, a potência emissiva resolveria sem muitos problemas a nossa vida, mas não é bem isso que acontece na vida real.
O que queremos saber aqui é: a que taxa essa emissão é interceptada por uma superfície com área , representada por um retângulo na figura acima?
Além disso, qual é a irradiação sobre ?
Olha só, nesse problema a gente tem a normal , fazendo um ângulo na superfície emissiva em relação a radiação que está sendo emitida, e a normal , fazendo um ângulo na superfície interceptada pela emissão… Além disso, o exemplo diz pra gente que a distância de uma superfície para a outra é de , beleza?
Bom, mas antes de qualquer coisa, vamos precisar arranjar uma forma de quantificar adequadamente a direção com que essa radiação está sendo emitida.
Ângulo Sólido
Para que a nossa vida fique mais tranquila, a melhor forma de especificar a direção com que a radiação está sendo emitida é utilizando coordenadas esféricas. Assim, a ideia é basicamente essa:
Tá lembrado de coordenadas esféricas? Observando a figura, vemos quais as coordenadas que trabalhamos nesse caso! Temos o ângulo de zênite, que varia , o ângulo de azimute, que varia e teremos a terceira coordenada que será dada pelo raio que será a distância até o centro.
Porém, só essas não são suficientes pra gente resolver os problemas de intensidade de radiação… É que estamos trabalhando com duas áreas diferentes, então precisamos que alguma ajuda que indique uma relação entre essas áreas… Adivinha só quem vai fazer esse papel?
O ângulo sólido! Ele é composto pelos ângulos (ângulo de zênite) e (ângulo de azimute) que usamos para as coordenadas esféricas!
O ângulo sólido é definido da seguinte forma:
A unidade do ângulo sólido e o “steradian” ou esfera radiano.
Pra entender melhor, vamos fazer uma comparação com o ângulo plano que estamos mais acostumados!! Se temos um ângulo a gente pode associar ele a um comprimento de arco (), certo?
Podemos dizer então que:
Então, assim como o ângulo plano está associado ao comprimento de um arco, o ângulo sólido está associado a uma área superficial sobre a qual a radiação está incidindo, beleza? Dessa forma aqui:
Bom, mas e se essa área não for exatamente perpendicular à direção radial do nosso sistema de coordenadas, fazendo um ângulo com o mesmo… Bom, aí podemos escrever que:
Voltando agora ao nosso problema, a direção normal da área está fazendo um ângulo de com a direção de emissão da radiação. Tanto como são muito pequenas em relação a entre elas, por isso podemos tratá-las como infinitesimal. Portanto vamos assumir que , que é a área que está recebendo a radiação.
Assim, o ângulo sólido será dado por:
E substituindo nossas informações:
“Beleza, mas como esse ângulo está associado com a taxa de energia de radiação que a área emite sobre a área ?”
Muito boa a pergunta!
Intensidade de Radiação
A intensidade de radiação para a radiação emitida é definida como a taxa de energia emitida por unidade de área e unidade de ângulo sólido, nesta direção:
Como não temos o valor da intensidade de radiação nem da taxa de troca de energia é necessário encontrar a intensidade de radiação a partir do poder emissivo, beleza?
O fluxo de radiação para a radiação emitida é a potência emissiva . Se observarmos o hemisfério acima da superfície plana que está emitindo radiação, essa potência emitida pode ser calculada da seguinte forma:
“Então vou ter sempre que calcular essa integral?”
Bom, no caso de uma superfície que tenha uma emissão difusa (como é o nosso caso), a intensidade de radiação é constante (saindo da integral), não dependendo da direção. Nesse caso, a potência emissiva será dada por:
Voltando ao nosso problema, como o mesmo já nos deu a potência emissiva, podemos calcular a intensidade da radiação emitida pela área , que será dada por:
Se usarmos a definição de intensidade de radiação, podemos calcular a taxa de energia passada da superfície 1 para superfície 2 da seguinte forma:
Substituindo os valores:
Ainda temos que falar sobre a Irradiação
Irradiação é como definimos o fluxo de radiação incidente sobre uma superfície de todas as direções.
Vamos definir a irradiação de uma forma muito semelhante a como fizemos anteriormente com o poder emissivo, a diferença é que agora vamos usar a intensidade de radiação incidente .
Dessa forma, temos que:
Assim, como antes, se a radiação incide na superfície difusa, podemos dizer que:
Vamos lembrar que o nosso exemplo também pediu a irradiação na superfície 2, ok? Nesse caso, as coisas vão ser mais tranquilas porque, como já calculamos a taxa de energia trocada entre as superfícies , a irradiação será dada por:
Radiosidade
Quando a radiação incide sobre uma superfície, parte dela é refletida. Dessa forma, a radiação total que deixa uma superfície é a soma das radiações emitida e refletida pela mesma… Dá uma olhadinha nesse esquema que dá pra visualizar melhor:
Temos uma superfície que está absorvendo e refletindo radiação ao mesmo tempo… E se a gente quantificar apenas uma energia de radiação deixando a superfície, ao invés de separar esses dois? Chegaremos assim na radiosidade , que é a taxa de energia que deixa uma unidade de área em todas as direções.
Podemos expressá-la da seguinte forma:
Onde é a soma das intensidades de radiação emitida e refletida. Dessa forma, se novamente tivermos uma superfície difusa que seja uma emissora e uma refletora, a radiosidade será dada por:
Agora já podemos partir pros exercícios!