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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 81

( a ) Se duas ondas sonoras , uma no ar e outra na água doce, têm a mesma frequência e a mesma intensidade, qual é a razão entre a amplitude de pressão da onda na água e a amplitude de pressão da onda no ar? Suponha que a água e o ar estão a 20 ° C . (Veja tabela). ( b ) Se, em vez de terem a mesma intensidade, as ondas têm a mesma amplitude de pressão, qual é a razão entre as intensidades?

Passo 1

Primeiro vamos dar uma olhada na tabela que o problema sugere. Ela nos dá valores de massas específicas. Dali tiramos a massa do ar e da água a temperatura de 20 ° C :

  • Massa específica da água doce: ρ = 0,998.10 ³ k g / m ³  
  • Massa específica do ar:   ρ = 1,21 k g / m ³  

E consultando uma tabela de velocidades do som em diversos meios, temos as velocidades na água e no ar:

  • Velocidade do som no ar: 343 m / s  
  • Velocidade do som na água: 1482 m / s

Com essas informações, agora podemos ir para as fórmulas.

Passo 2

Da fórmula da intensidade temos:

I = ρ v ω ²   s m ² 2

E sabemos que a amplitude de pressão é dada por:

s m = Δ p v ρ ω

Então, combinando essas duas expressões temos:

I =   Δ p ² 2 ρ v

Então aqui podemos igualar a expressão para as intensidades, já que são de mesmo valor, e assim determinar uma relação para amplitude de pressão:

I á g u a = I a r

  Δ p á g u a 2 2 ρ á g u a v á g u a =   Δ p a r 2 2 ρ a r v a r

  Δ p á g u a 2 Δ p a r 2 = ρ á g u a v á g u a ρ a r v a r

Δ p á g u a Δ p a r = ρ á g u a v á g u a ρ a r v a r = 0,998.10 ³ .   1482 1,21.343 = 59,69

Passo 3

A gora o problema diz que essas ondas possuem a mesma amplitude de pressão e pede a razão entre as intensidades. Bom, no passo anterior determinamos a relação entre a amplitude e a amplitude de pressão:

I =   Δ p ² 2 ρ v

Isolando a amplitude na expressão acima temos:

  Δ p = 2 v ρ I

Então, já que a amplitude de pressão é a mesma para as duas, temos:

Δ p á g u a = Δ p a r

2 v á g u a ρ á g u a I á g u a = 2 v a r ρ a r I a r

v á g u a ρ á g u a I á g u a = v a r ρ a r I a r

I á g u a I a r = v a r ρ a r v á g u a ρ á g u a = 1,21.343 0,998.10 ³ .   1482

I á g u a I a r = 2,8 . 10 - 4

Resposta

( a ) 59,69

( b ) 2,8 . 10 - 4

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