Uma onda sonora se propaga uniformemente em todas as direções a partir de uma fonte pontual. Justifique a seguinte expressão para o deslocamento do meio transmissor a uma distância da fonte:

em que é uma constante.

Considere a velocidade , o sentido de propagação, a periodicidade e a intensidade da onda.

Qual é a dimensão da constante ?

A função deslocamento deve ser uma função de caráter periódico, e isso está descrito pelo .

Sabemos que a velocidade da onda se relaciona com a frequência angular da seguinte forma:

Vamos olhar o argumento da função seno:

Ou seja, um argumento típico de uma onda de pressão que está se deslocando no sentido positivo de (sinal que precede é ).

A velocidade do elemento de ar que está se deslocando é:

A energia cinética de uma fatia de ar oscilando é:

Lembrando que é o diferencial de massa de ar se deslocando

Podemos agora dividir dos dois lados por e achar uma relação e relacionar com .

Ou seja, a taxa média com que se transporta energia (intensidade da onda) é:

E lembrando que a média de uma função seno ou cosseno é ½, temos:

Agora temos :

E comparando com a intensidade teremos:

E sabemos que é a amplitude de deslocamento máximo.