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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.Problemas adicionais - Ex. 103

1 03 . Determine o parâmetro de velocidade para as seguintes velocidades: ( a ) o deslocamento de uma placa tectônica típica ( 2,5   c m / a n o ) ; ( b ) a velocidade de deriva dos elétrons em um condutor típico ( 0,5   m m / s ) ; ( c ) o limite de velocidade típico de uma rodovia ( 90   k m / h ) ; ( d ) a velocidade média quadrática de uma molécula de hidrogênio à temperatura ambiente ( 1920   m / s ) ; ( e ) a velocidade de um caça supersônico ao atingir a velocidade do som ( 1200   k m / h ) ; ( f ) a velocidade de escape na superfície da Terra ( 11,2   k m / s ) ; ( g ) a velocidade orbital da Terra ( 29,8   k m / s ) ; ( h ) a velocidade de recessão de um quasar típico ( 3,0 × 10 4   k m / s ) .

Passo 1

Vamos juntos detonar com essa questão!

O parâmetro de velocidade que o enunciado pede é o parâmetro β dado por:

β = v c

Onde c = 3 × 10 8   m / s e a velocidade v vamos usar o que cada item fornece.

Passo 2

Começando com o item ( a ) , onde v = 2,5   c m / a n o .

Antes de fazer as contas temos que passar a velocidade para metros por segundo. Para isso vamos usar o fato de que em 1   c m temos 0,01   m e que em 1   a n o , temos 3,15 × 10 7   s . Com isso temos que:

v = 2,5 c m a n o = 2,5 c m a n o ⋅ 0,01 m c m ⋅ 1 3,15 × 10 7 a n o s

⇒ v = 7,94 × 10 - 10   m / s

Então temos que:

β = 7,94 × 10 - 10 3 × 10 8

⇒ β = 2,65 × 10 - 18

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) , onde v = 0,5   m m / s .

Temos que passar essa velocidade para metros por segundo. Para isso vamos usar o fato de que em 1   m m temos 0,0 0 1   m . Com isso temos que:

v = 0 , 5 m m s = 0 , 5 m m s ⋅ 0,0 0 1 m m m

⇒ v = 0,0005   m / s

Então temos que:

β = 0,0005 3 × 10 8

⇒ β = 1,67 × 10 - 1 2

Passo 4

Agora vamos para o item ( c ) , onde v = 90   k m / h .

Temos que passar essa velocidade para metros por segundo. Para isso vamos usar o fato de que em 1   k m temos 1000   m e que em 1   h , temos 3 600   s . Com isso temos que:

v = 90 k m h = 90 k m h ⋅ 1000 m k m ⋅ 1 3600 h s

⇒ v = 25   m / s

Então temos que:

β = 25 3 × 10 8

⇒ β = 8,3 × 10 - 8

Passo 5

Agora vamos para o item ( d ) , onde v = 1 9 2 0   m / s .

Com isso temos que:

β = 1920 3 × 10 8

⇒ β = 6,4 × 10 - 6

Passo 6

Agora vamos para o item ( e ) , onde v = 120 0   k m / h .

Temos que passar essa velocidade para metros por segundo. Para isso vamos usar o fato de que em 1   k m temos 1000   m e que em 1   h , temos 3600   s . Com isso temos que:

v = 120 0 k m h = 120 0 k m h ⋅ 1000 m k m ⋅ 1 3600 h s

⇒ v = 333,3   m / s

Então temos que:

β = 333,3 3 × 10 8

⇒ β = 1,1 × 10 - 6

Passo 7

Agora vamos para o item ( f ) , onde v = 11,2   k m / s .

Temos que passar essa velocidade para metros por segundo. Para isso vamos usar o fato de que em 1   k m temos 1000   m . Com isso temos que:

v = 1 1 , 2 k m s = 1 1,2 k m s ⋅ 1000 m k m

⇒ v = 11200   m / s

Então temos que:

β = 11200 3 × 10 8

⇒ β = 3,7 × 10 - 5

Passo 8

Agora vamos para o item ( g ) , onde v = 29,8   k m / s .

Temos que passar essa velocidade para metros por segundo. Para isso vamos usar o fato de que em 1   k m temos 1000   m . Com isso temos que:

v = 29,8 k m s = 29,8 k m s ⋅ 1000 m k m

⇒ v = 298 00   m / s

Então temos que:

β = 298 00 3 × 10 8

⇒ β = 9,9 × 10 - 5

Passo 9

Agora vamos para o item ( h ) , onde v = 3 × 10 4   k m / s .

Temos que passar essa velocidade para metros por segundo. Para isso vamos usar o fato de que em 1   k m temos 1000   m . Com isso temos que:

v = 3 × 10 4 k m s = 3 × 10 4 k m s ⋅ 1000 m k m

⇒ v = 3 × 10 7   m / s

Então temos que:

β = 3 × 10 7 3 × 10 8

⇒ β = 0,1

Finalmente terminamos essa questão!

Resposta

a

β = 2,65 × 10 - 18

( b )

β = 1,67 × 10 - 12

( c )

β = 8,3 × 10 - 8

( d )

β = 6,4 × 10 - 6

( e )

β = 1,1 × 10 - 6

( f )

β = 9,9 × 10 - 5

( h )

β = 0,1

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