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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 46

Uma espaçonave interestelar viaja da Terra para um sistema estelar a 12 anos-luz de distância (conforme medido no referencial da Terra). A viagem dura 15 anos, conforme medido pelos relógios da nave. (a) Qual é a velocidade da espaçonave em relação à Terra? (b) Quando a nave chega, ela envia um sinal eletromagnético para a Terra. Quanto tempo depois que a espaçonave deixar a Terra os observadores na Terra receberão o sinal?

Passo 1

(a) Fala aee, como você tá? Tranquilo?

Se liga, nós podemos achar o tempo visto da espaçonave pela fórmula da velocidade média:

∆ t ' = L ' u

Como L ' = L γ :

∆ t ' = L γ u → γ u = L ∆ t '

Substituindo os valores:

γ u = 12   c ∙ a 15   a = 0,8 c

Substituindo γ :

u 1 - u 2 c 2 = 0,8 c

Vamos achar essa velocidade!! Elevando tudo ao quadrado:

u 2 1 - u 2 c 2 = 0,64 c 2

u 2 = 0,64 c 2 - 0,64 u 2

u 2 + 0,64 u 2 = 0,64 c 2

1 , 64 u 2 = 0,64 c 2

∴

u = 0,64 1,64 c = 0,63 c

Passo 2

(b) O tempo decorrido T antes que a Terra receba o sinal é a soma do tempo de viagem ao sistema estelar e o tempo que leva para o sinal retornar:

T = L u + L c

Substituindo os valores:

T = 12   c ∙ a 0,625 c + 12   c ∙ a c

∴

T = 31   a

Prontinho! Acabou!

Resposta

(a) 0,63 c

(b) 31   a

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